Ciągi - monotoniczność maniek: 1) Podaj wzór na n−ty wyraz ciągu (−1,2,7,14, ....) 2) Które wyrazy ciągu a_n są nie mniejsze od liczby k a_n = n²+n, k=12 3) Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wyrazem ogólnym a_n = 2−3n 4) Wypisz 4 pierwsze wyrazy nieskończonego ciągu (a_n), który jest ciągiem potrojonych iloczynów liczb naturalnych dodatnich pomniejszony o 2. Napisz wzór na n−ty wyraz tego ciągu. Naszkicuj wykres

pigor: ..., 1) a_n= n²−2 , gdzie n=1,2,3,... ; −−−−−−−−−−−−−−−− 2) a_n ≥k i n∊N ⇒ n²+n ≥12 ⇔ n²+n−12 ≥0 ⇔ ⇔ (n+4)(n−3) ≥0 i n∊N ⇔ n−3 ≥0 ⇔ n ≥3 i n∊N ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) a_n+1−a_n = 2−3(n+1)−2+3n= 3n−3+3n= −3< 0 ⇒ ⇒ a_n+1−a_n< 0 ⇔ a_n+1< a_n − ciąg (a_n) jest więc malejący ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) a_n= 3(1*2*3*...*n)−2= 3n!−2 , gdzie n! − n silnia; a₁=]] 3*1!−2= 3−2=1, a₂= 3*2!−2=3*1*2−2= 4, a₃= 3*3!−2= 3*6−2=16, a₄= 3*4!−2= 3*1*2*3*4−2= 2*34= 68, czyli 1,4,16, 68 − szukane 4 początkowe wyrazy tego ciągu ... i to tyle. ...

maniek: dziękuje Ci bardzo

Piotr: ha ! pigor to zes pokazal klase

maniek: klasa sama w sobie