kasia: POMOCYrozłóż wielomani na czynniki -12x⁵+6x⁴-2x+1 a następnie uzasadnij, ze dla ujemnych wartości x wielomian ten przyjmuje wartości dodatnie

Marcin: -12x⁵+6x⁴-2x+1 = 6x⁴(-2x+1)+(-2x+1) = -(2x-1)(6x⁴+1) stąd widać że jak x<0 to całość jest dodatnia a dalsze rozłożenie na czynniki to -(2x-1)(6x⁴+1) =-1/6(2x-1) (x⁴+1/6) = = -1/6(2x-1)(x⁴ + (2/√6)x² +1/6 - (2/√6)x² )= = -1/6(2x-1)[(x²+1/√6)² - (2/√6)x²]= = -1/6(2x-1)(x² +1/√6 - √2/√6x)(x² +1/√6 + √2/√6x) obie delty ujemne więc koniec