Czy podane punkty lezą na jednej prostej? Marimo: Sprawdź czy punkty A(−1,2), B(0,−1) i C(2,−7) leżą na jednej prostej.

AS: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B a następnie sprawdź czy współrzędne punktu C spełniają to równanie.

Bogdan: współczynnik kierunkowy prostej AB: a_AB = ... współczynnik kierunkowy prostej AC: a_AC = ... Jeśli a_AB = a_AC to punkty są współliniowe

Marimo: czy chodzi o ten wzór (x₂ − x₁)(y − y₁)=(y₂ − y₁)(x − x₁) ?

Bogdan:

	y2 − y1		y1 − y2
a =		albo a =
	x2 − x1		x1 − x2

pigor: ..., tak to b. dobry sposób : jest to wzór na równanie prostej przez 2 dane punkty, a więc podstaw do niego 2 dowolne punkty, a za (x,y) trzeci z nich, czyli (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x1) i (x,y)=(x₃,y₃) i jeśli L= P to wtedy oczywiście leżą , a jeśli ... , no to nie, ...

Eta: Jak "leżą " to znaczy,że coś ....za dużo było π...ki

PW: Drugi sposób to policzyć odległości tych punktów i sprawdzić, czy suma dwóch z nich jest równa trzeciej (warunek współliniowości trzech punktów).

Eta: Na maturze : "czas droższy od pieniędzy"

assdf: czyli jezeli mam obliczone a z tego, to punkt C podkładam pod jaki wzór?

Marimo: a ok, dziekuję

PW: Dlatego liczymy trzy odległości zamiast brnąć w równania prostych, w których łatwo się pomylić?

Bogdan:

	3		9
aAB =		= −3, aAC =		= −3 = aAB, czyli punkty A, B, C są
	−1		−3

współliniowe. Który z pokazanych tu sposobów jest najmniej czasochłonny i najprostszy? Czy potrzeba wyznaczać równanie prostej?

Eta: Jasne,że Bogdana Ja też ... tylko tak uczę

PW: Jjjjaaaasne, tylko powiedz, ilu uczniów pamięta tak na 100% jak liczyć współczynnik kierunkowy. A wzór na odległość punktów (prawie) każdy. Ja lubię "powrót do korzeni" − przypomina się przy okazji o aksjomatach

pigor: ... ja ... wolałem z równania prostej przez 2 punkty, bo w pytaniu jest ... "leżą na jednej prostej", a nie czy są współliniowe, co jest czymś więcej , bo mogą wtedy także leżeć na prostych równoległych . ..

PW: No nie, "współliniowe" to "należące do jednej prostej".

Eta: Prosta p nie zawiera punktu A ( ejjjj π...r