Matematyka finansowa ZKS: Inwestycje z finansowano z kredytu wziętego na okres 25lat. Licząc od dnia zapłacenia pierwszej raty. Pierwszą kwotę kredytu w wysokości 1mln zł. inwestor pobrał w momencie podpisania umowy kredytowej z bankiem. Drugi milion pobrał po upływie 6 miesięcy licząc od dnia podpisania umowy, a trzeci milion po upływie 18 miesięcy licząc od dnia podpisania umowy. Spłatę kredytu rozpoczęło po upływie trzech lat licząc od dnia podpisania umowy kredytowej z bankiem. Kredyt ten będzie spłacany w równych ratach miesięcznych przy czym oprocentowanie roczne w okresie finansowania inwestycji oraz pierwszych pięciu lat spłaty kredytu będzie wynosiło 8% (rocznie). Oblicz równe raty kredytu przypadające do zapłacenia w każdym miesiącu w pierwszych pięciu latach licząc od dnia rozpoczęcia jego spłaty oraz w kolejnych dwudziestu latach. Raty te oznacz jako R(0 − 5) i R(5 − 25).

Saizou : wg mnie to zadanie jest niewykonalne, bo równe raty polegają na tym że: płacisz ratę, a odsetki są liczone od pomniejszonej kwoty kredytu itd, a skoro nie znamy dalszego oprocentowania niemożnością jest policzenie równych rat

Saizou : oprocentowanie 8% obowiązuje tylko przez 5 lat a dalej co ?

ZKS: Za chwilkę poprawię treść.

Saizou : ZKS sam je tworzysz ?

ZKS: Kredyt ten będzie spłacany w równych ratach miesięcznych przy czym oprocentowanie roczne w okresie finansowania inwestycji oraz pierwszych pięciu lat spłaty kredytu będzie wynosiło 6%. W okresie kolejnych dwudziestu latach spłaty kredytu, oprocentowanie roczne wynosiło 8% (rocznie). Przepraszam za pomyłkę.

ZKS: Tak ja bym tworzył takie zadanie bez przesady.

Saizou : a czemu nie już się wezmę za liczenie, a masz odpowiedź może ?

ZKS: Niestety, ale nie mam, a bardzo bym chciał mieć odpowiedź do tego, bo muszę mieć koniecznie dobrze zrobione zadanie. Jak nie będziesz mieć nic przeciwko to później dam kolejne zadanka, bo nie siedzi mi za bardzo matematyka finansowa.

Saizou : pierwszy krok jest prosty, a mianowicie policzenie ile mamy zadłużenia po 3 latach 1 000 000 *1,005⁶=1 030 377,51 (+ 1 000 000 z kolejnego kredytu, zakładając że kredyty się sumują) 2 030 377,51*1,005¹²=2 155 606,75 (+ 1 000 000) 3 155 606,75*1,005¹⁸= 3 452 009,55 zł (i od tej kwoty spłacamy dopiero kredyt, czyli po 3 latach xd, czyli mamy jeszcze 2 lata z oprocentowaniem 6%) rata 1 (3 452 009,55−x)1,005 rata 2 ((3 452 009,55−x)1,005−x)1,005 rata 3 (((3 452 009,55−x)1,005−x)1,005−x)*1,005 ... rata 24 3 452 009,55*1,005²⁴−x(1,005²⁴+1,005²³+...1,005)=pozwolę sobie to wymnożyć 3 890 966,31−25,56x=K

	2
a teraz zmieniamy oprocentowanie na 8% czyli 2/3% (1+		%)=p na miesiąc i ta sama zasada w
	3

co wyżej rata 1 (25) (K−x)p rata 2 (26) ((K−x)p−x)p .... rata 240 (264) Kp²⁴⁰−x(p²⁴⁰+p²³⁹+...p)=0 (bo się kredyt skończył)

	302
(3 890 966,31−25,56x)(		)240−
	300

	302		302		302
x(		)240+		)239+...+		))=0
	300		300		300

19 170 023,56−125,93x−592,95x=0 19 170 023,56=718,88 x x=26 666,51 zł choć może być gdzieś błąd rachunkowy, ale tak jakoś to leci

ZKS: Okej dziękować bardzo. Jak coś za chwilę będę analizował to zadanie i później wrzucę inne.

Saizou : coś za mało mi tych rat wyszło przecież po zmianie oprocentowania, powinno ciągnąc się to do raty (300) więc trochę za mało, ale zasada ta sama, przepraszam

Saizou : poprawię się ... rata 276 (300) K*p²⁷⁶−x(p²⁷⁶+p²⁷⁵+...+p)=0 K*p²⁷⁶−793,05x=0 (3 890 966,31−25,56x)6,258−793,05x= 24 349 667,17=953x x≈25 550,54 zł

Saizou : i głowy nie dam sobie uciąć że to jest dobrze, może ktoś spojrzy, Godzio pigor

ZKS: Coś tam rozumiem. Dzięki jeszcze raz wielkie.

ZKS: Mam kolejne zadanko. Jaka kwota depozytu złożona w roku "0" wystarczy na pokrycie następujących zobowiązań − po pierwszym roku 1000zł − po czterech latach 2000zł − po sześciu latach 3000zł. Stopa procentowa w całym okresie wynosiła 12% rocznie przy miesięcznej kapitalizacji odsetek.

Saizou : załóżmy że wpłacamy P zł do depozytu po roku mamy F₁=1,12P , teraz odejmujemy to co musimy spłacić po roku czyli 1000 mamy 1,12P−1000 F₂=(1,12P−1000)1,12³ , bo już jedne rok ta kasa leżakowała xd F₂=1,12⁴P−1404,928 (− 2000 spłaty) F₃=(1,12⁴P−3404,928)*1,12² F₃= 1,12⁶P−4271,141683 (−3000) 1,12⁶P−7271,141683=0 P≈=3 683,79 zł

ZKS: Dziękuję ślicznie zrozumiane.

Saizou : matematyka finansowa jest przyjemna lubię to jak na razie

ZKS: Niestety nie miałem zbyt wiele czasu nad posiedzeniem i zrozumieniem jej. Mam nadzieje, że jeszcze będzie można Cie wykorzystać?

Saizou : ale tam wszystko opiera się praktycznie na ciągu geometrycznym i troszku myślenia, ale pamiętaj nie obiecuję że to jest dobrze

ZKS: Nawet sam kiedyś wyprowadziłem sobie wzór na równą ratę, bo to wykorzystanie wiedzy z ciągu geometrycznego. Zadania z IRR umiesz?

Saizou : z czego? możesz rozwinac ?

ZKS: Jeżeli się nie mylę to jest wewnętrzna stopa procentowa nazywana IRR. Mogę podać przykładowe zadanie.

Saizou : wrzuć zobaczymy co da się zrobić

ZKS: Czy wewnętrzna stopa zwrotu coś takiego.

ZKS: Syn kupił dom dla swoich rodziców za kwotę 62 500 zł i pozwolił im mieszkać w tym domu za darmo. Koszty związane z kupnem domu wyniosły 1250 zł. Roczne koszty eksploatacji ponoszone także przez syna kształtowały się w wysokości identycznej 1 250 zł. Po dziesięciu latach właściciel sprzedał dom za kwotę 93 600 zł. Koszty sprzedaży wyniosły 2 050 zł. Jak była wartość IRR dla powyższego projektu gdyby potraktować go jako komercyjny?

Saizou : raczej to drugie IRR – Internal Rate of Return

ZKS: Dokładnie.

ZKS: Jak coś jeszcze wrzucę następne zadanko. Przez ile pełnych miesięcy z kapitału równego 20 tys. zł może być wypłacana renta stała w wysokości 2 tys. zł miesięcznie z dołu, przy założeniu miesięcznej kapitalizacji zarówno renty jak i kapitału? Miesięczna stopa procentowa wynosi 1%. Proszę podać jaka kwota pozostanie na rachunku po wypłaceniu ostatniej renty w wysokości 2000zł.

Saizou : masakra z tym IRR, ale wyszło mi 91,83% trochę za dużo

Saizou : a excel pokazuje 5%

Saizou : zróbmy tabelkę 0 −6250−1250=−7500 1 1250 2 1250 .... 10 1250 11 93600−2050==91550

	1250		1250		1250		91550
−7500+		+		+...+		+		=0
	1+k		(1+k)2		(1+k)10		(1+k)11

	1		1		1		91550
7500=1250(		+		+...		)+
	1+k		(1+k)2		(1+k)10		(1+k)11

	1   1+   (1+k)10		91550
7500=1250(		)+
	2+k		(1+k)11

	1   1+   (1+k)10		7324
6=		+
	2+k		(1+k)11

6(2+k)(1+k)¹¹=(1+k)¹¹+1+k+7324(2+k) ciekawe co źle licze

ZKS: Do IRR jest tabelka, żeby łatwiej to wyliczyć. Samemu to strasznie trudno zrobić bez pomocy programów. Kolejny raz wielkie dzięki. Zabieram się do analizy.

ZKS:

	1250
Chociaż wydaje mi się że zamiast		winno być 1250(1 + k)?
	1 + k

Saizou : a dlaczego?

ZKS: Tego chyba nie trzeba dyskontować tylko ten co później mamy zysk. Jeszcze spróbuje to porobić.

Saizou : a jednak źle, przecież on traci jeśli opłaca to mieszkanie czyli powinni być

	1250		1250		1250		91550
63750=−(		+		+...+		)+
	1+k		(1+k)2		(1+k)10		(1+k)11

Saizou : ZKS a po co ci to wszystko?

Saizou : a to z rentą nie będzie tak renta 1 K*p−x renta 2 (Kp−x)p−x=Kp²−xp−x renta 3 (Kp²−xp−x)p−x=Kp³−xp²−xp−x ....

	1−pn−1
rata n−ta Kpn−x(pn−1+pn−2+....p+1)=Kpn−x*
	1−p

ZKS: Coś takiego wymyśliłem, ale chyba mi nie pasuje.

	(1 + i)10 − 1		91 550
−62 500 − 1 2500 − 1 2500 *		+		= 0
	(1 + i)10 * i		(1 + i)10

ZKS: Mam kolokwium i muszę zrozumieć zadania.

ZKS: Kurdę za dużo zer dałem.

Saizou : ja jak się uczyłem do konkursu to korzystałem z http://www.matematykafinansowa.pl

ZKS: Dziękuję za stronkę już ją przeglądam i oczywiście za zadanie z rentą.

Saizou : ale na prawdę nie wiem czy to dobrze wszystko, wiec nie dziękuj, bo może być źle xd

ZKS: Trzeba dziękować za pomoc. Jeżeli źle to trudno będzie na Ciebie, że nie zaliczę oczywiście żartuję.

Saizou : ja tam zawsze powtarzam, że jak nie chcesz to nie musisz patrzeć

ZKS: Tylko nie wiem co źle zrobiłem, że i wychodzi mi ujemne w tym zdaniu z IRR.

Saizou : jak na moje powinno wyjść 2% tak mówi mi excel

ZKS: Chyba, że powinno być

	(1 + i)10 − i
63 750 − 1 250 *		+ 91 550 = 0
	(1 + i)10 * i

wtedy i = 0.0437 = 4.37%.

Saizou : może tak być, bo on na tym utrzymywaniu traci a nie zyskuje

ZKS: Jak byś mógł wrzucić ten plik z excela to bym zobaczył sobie.

Saizou : ale zapis

	(1+i)10−i
−63 750−1250*		+91 550=0
	(1+i)10i

daras: SAirose widzę, że jestes z Excelem za pan brat, to może pomozesz, mam 1400 danych do przeliczenia

Saizou : ale w tym pliku nic nie ma poza wpisanie wartości i formułki

Saizou : coś tam umiem z excela i tyle

daras: nie znam się na tych formułkach:( licze na kalkulatorze albo w pamięci ale jak mam mniej kolumn

daras: jak znasz link do Excela dla samouków to wklei tutaj idę na film o kolorach matematyki

Saizou : haha nie mam, uczyłem się sam z różnych źródeł np. youtube i tylko tego co potrzebowałem kolory matematyki= synestezja

Saizou : ja nic, ja lecę bo mi już czacha dymi od tego rodzaju matematyki, narazie

ZKS: Tak tak zjadłem tego minusa na początku.

ZKS: Dzięki jeszcze raz Saizou. Dobranoc.

zawodus: Daras czego konkretnie potrzebujesz?

ZKS: Mam jeszcze jedno zadanko. Dłużnik ma za 2 lata zwrócić do banku 40, a za 10 lat kwotę 60 tysięcy złotych. Jaką kwotą musiałby dysponować za 8 lat, gdy będzie musiał zwrócić oba długi przy zachowaniu następujących warunków: − bank w stosunku do zobowiązań terminowych stosuje kapitalizację złożoną półroczną przy rocznej stopie procentowej 10% − w stosunku do zobowiązań nie spłaconych w terminie bank stosuje roczną stopę procentową w wysokości 20%. Oprocentowanie to dotyczy wyłącznie okresu zwłoki w spłacie zobowiązań.

daras: zawodus wszystkiego ja po prostu nie umiem dodawać, dzielić , logarytmowac itd ale w Excelu na kalkulatorze i w pamięci tak, jestem po prostu starej daty a widzę, że teraz studenty skanuja całe miliony danych z komputera, które ja im potem mam porachować a tego juz na kalkulatorze w miarę szybko sie nie da więc musze sie nauczyć tego EX:(

zawodus: Do baz danych to lepszy access są poradniki w mecie, ale nie warto się uczyć jeśli nie będziesz miał stosował tego na bieżąco, bo po prostu zapomnisz