Całka podwójna - zastosowanie. Ola: Obliczyć pole ograniczone obszarem D: x²+y² ≤2y, y≥|x|, za pomocą całki podwójnej. Zadanie mam policzone, wynik mi wyszedł: ^π₂+1 i bardzo bym prosiła, czy mógłby ktoś napisać, czy wynik wyszedł dobrze i ewentualnie, jeśli jest zły, naprowadzenie na poprawne policzenie tego zadania?

PW: Powybrzydzam: "pole ograniczone obszarem" to dziwoląg językowy. x²+y² ≤ 2y to koło x²+(y−1)² ≤ 1 (koło o środku (0, 1) i promieniu 1), z tego koła wycięto zbiór par (x,y), dla których y ≥ |x| (punkty leżące powyżej wykresu funkcji h(x) = |x| lub na tym wykresie). Zadanie jest więc na poziomie liceum: pół koła i trójkąt o podstawie 2 i wysokości 1. Wynik jest dobry.

Ola: Przepraszam za błąd, który prawdopodobnie wynika ze zmęczenia, powinno być oczywiście "pole ograniczone liniami". Zaznaczony obszar wiem, że dobrze zaznaczyłam, natomiast chciałam bardziej się dowiedzieć czy nie popełniłam gdzieś błędu przy podstawianiu, lub rachunkach. A zadanie nie jest na poziomie liceum, gdyż całek, jak i tym bardziej podwójnych nie było, ani zmiany obszaru normalnego w układzie kartezjańskim na obszar biegunowy także. Dziękuję za pomoc.

PW: Jasne, aż mnie ciarki przeszły, bo już tego nie pamiętam. Zdajesz sobie jednak sprawę, że to tylko skomplikowane narzędzie do rozwiązania prostego problemu, zadanie typu "hebluj synuś, hebluj, przyjdzie ojciec − siekierką poprawi".