wytłumaczenie calki JOLA:

	a+b
Czy ktoś by mi to pomogł wytłumaczyć? Mam odcinek a, b i s=(		) to jest środek
	2

odcinka a,b , mam taka wlasność g( 2s−x)=g(x) mam obliczoną całke od a b od a do b ∫ x g(x)dx= od a do s ∫ x g(x)dx + od s do b ∫ yg(y)dy= od a do s ∫ xg(x) dx + od a

	a+b
do s ∫ (2s−x)g(x) dx= 2s od a do s ∫ g(x)= s=
	2

Godzio: A czego nie rozumiesz?

JOLA: dlaczego jest od a do s cały czas całki i co sie stało z tym yg(y)dy?

JOLA: albo może jakoś łatwiej to rozpisac?

Godzio: Rozpisane łopatologicznie z opisem:

	a + b
[a,b] s =
	2

g(2s − x) = g(x) ∫_a^bxg(x)dx = ∫_a^sxg(x)dx + ∫_s^bxg(x)dx = (1) Zajmijmy się drugą całką ∫_s^bxg(x)dx = ∫_s^bxg(2s − x)dx = (*) i podstawmy 2s − x = t ⇒ x = 2s − t ⇒ dx = −dt i granice zamieniają się następująco: s → s i b → 2s − b = a + b − b = a (*) = − ∫_s^a(2s − t)g(t)dt =_{zamiana granic} = ∫_a^s(2s − t)g(t)dt = = ∫_a^s2sg(t)dt − ∫_a^stg(t)dt =_{literki możemy sobie zamienić} = ∫_a^s2sg(x)dx − ∫_a^sxg(x)dx Stąd nasze wyrażenie przyjmuje postać: (1) = ∫_a^sxg(x)dx + ∫_a^s2sg(x)dx − ∫_a^sxg(x)dx = 2s∫_a^sg(x)dx Teraz tylko nie wiem skąd się wzięło, że ta całka = s

JOLA: a całka to nie jest taka 2s ∫_a^s g(x) dx = 2s * ^x2₂ |^s_a ?

Godzio: A wiesz to, że g(x) = x ?

JOLA: no nie

Godzio: A ma tak wyjść czy to sama napisałaś albo spisałaś od kogoś? Bo mogę pomyśleć nad tym, ale muszę być pewien, że to na pewno jest dobrze

JOLA: http://www.sbc.org.pl/Content/83927/03.pdf tu jest odsyłacz do referatu, to jest na stronie 46 na samym dole

JOLA: iiiii ?

Godzio: Coś jest jeszcze o niej powiedziane wtedy jest to prawda, pomyśl Ja zaraz mam korki za godzinę jak nie wymyślisz to pomogę

zawodus: Daj chociaż Godziowi przeczytać ten artykuł

JOLA: czyli że g jest funkcją gestości symetryczna na a,b ?

Godzio: Tak, a jaką własność ma funkcja gęstości?

JOLA: hmm, nie wiem

Godzio: Że całka z niej jest równa 1, a skoro na końcu mamy od a do s (czyli do połowy) to całka jest

	1
równa		.
	2

Trochę szybciej zrobione niż sposób z rozpisywaniem: ∫_a^bxg(x)dx = ∫_a^bxg(2s − x)dx = 2s − x = t x = 2s − t ⇒ a → b i b → a ale po zamianie granic minus z −dt znosi się dx = − dt ∫_a^b(2s − t)g(t)dt = 2s∫_a^bg(t)dt − ∫_a^btg(t)dt Zatem jak przeniesiemy drugą całkę na lewą stronę to mamy 2∫_a^bxg(x)dx = 2s∫_a^bg(x)dx ∫_a^bxg(x)dx = s∫_a^bg(x)dx = s

Godzio: Lecę, będę wieczorem jakbyś miała jeszcze jakieś pytania

JOLA: odezwij sie tu jeszcze, bo mam pytanie

Godzio : Pisz, jak wrócę do domu to odpisze

JOLA: chodzi o to, że ja to muszę zrozumiale i opisowo napisać, tak żeby Prof sie nie czepiał wiec ∫_a^b xg(x)dx= ∫_a^s xg(x) dx+ ∫_s^b xg(x)dx (1) obliczając całkę ∫_s^b xg(x)dx otrzymujemy: ∫_s^b xg(x)dx = ∫_s^b xg(2s−x)dx = 2s ∫_a^s g(x)dx − ∫_a^s g(x)dx wstawiając do równości (1) otrzymujmy: ∫_a^b xg(x)dx= ∫_a^s xg(x) + 2s ∫_a^s g(x)dx − ∫_a^s g(x)dx = 2s ∫_a^s g(x)dx Korzystając z własności funkcji gęstości wiemy, że ∫_a^b g(x)dx=1 czyli całka ∫_a^s g(x)dx=¹₂ mamy, = 2s * ¹₂ = s

JOLA: jakbyś mógł sprawdzić to

Godzio: obliczają całkę ... otrzymujemy: TUTAJ JEST BŁĄD x jednego zjadłaś (po drugiej równości)

JOLA: to podstawienie

JOLA: ?

Godzio: x Ci zniknął w drugiej całce

JOLA: aaaaaaaa

JOLA: Witam. Czy ktoś by mi pomógł, potrzebuję definicję funkcji gęstości? Czy taka definicja mogła by być? Niech g: [a,b]−>[0,∞). Mówimy że g jest funkcją gęstości (g≥0) jeżeli ∫_a^b g(x)dx=1 Mam skorzystać z tej pracy: http://www.sbc.org.pl/Content/83927/03.pdf

JOLA: