:0
kola: Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x)=x4 −2x3+ax2 −3x +b jest podzielny przez
wielomian P(x)=x2−3x+3
5 cze 16:35
Janek191:
( x4 − 2 x3 + a x2 − 3x + b ) : ( x2 − 3 x + 3) = x2 + x + a
− x4 + 3 x3 − 3 x2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x3 + ( a − 3) x2 − 3 x
− x3 + 3 x2 − 3 x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a x 2 − 6 x + b
− a x2 + 3 a x − 3 a
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(3a − 6) x + b − 3a
więc
3 a − 6 = 0 ⇒ a = 2
b − 3a = 0
−−−−−−−−−−−−−−−−
b − 6 = 0
b = 6
−−−−
Odp. Dla a = 2 i b = 6
===================
5 cze 17:39
Janek191:
( x4 − 2 x3 + a x2 − 3x + b ) : ( x2 − 3 x + 3) = x2 + x + a
− x4 + 3 x3 − 3 x2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x3 + ( a − 3) x2 − 3 x
− x3 + 3 x2 − 3 x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a x 2 − 6 x + b
− a x2 + 3 a x − 3 a
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(3a − 6) x + b − 3a
więc
3 a − 6 = 0 ⇒ a = 2
b − 3a = 0
−−−−−−−−−−−−−−−−
b − 6 = 0
b = 6
−−−−
Odp. Dla a = 2 i b = 6
===================
5 cze 17:39
miecio: i po co tyle zachodu?
5 cze 17:40
Bogdan:
Inny sposób.
(x2 + cx + d)(x2 − 3x + 3) = x4 − 2x3 + ax2 − 3x + b
Po wymnożeniu:
x4 + (−3 + c)x3 + (3 − 3c + d)x2 + (3c − 3d)x + 3d
−2 = −3 + c ⇒ c = 1, −3 = 3c − 3d ⇒ 3d = 3*1 + 3 ⇒ d = 2
a = 3 − 3c + d = 2, b = 3d = 6
5 cze 19:00