trójkąty n: W trójkąt ABC o bokach długości |BC|=a, |CA|=b, |AB|=a, wpisano okrąg o środku S i promieniu r. Niech h_a, h_b, h_c będą wysokościami tego trójkąta, poprowadzonymi z wierzchołków A, B i C. a) Oblicz pola trójkątów: ABS, BCS, CAS, ABC.

a+b+c

a

a+b+c

b

a+b+c

c

b) udowodnij, że

=

,

=

,

=

ha

r

hb

r

hc

r

	1		1		1		1
c) wykaż, że		+		+		=
	ha		hb		hc		r

psotka: Myślę,że bok : IABI= c

	c*r
a) P1(ΔABS) =
	2

	a*r
P2(ΔBCS) =
	2

	b*r
P3(ΔCAS)=
	2

bo r jest prostopadłe do tych boków , więc jest wysokością tych trójkątów.

	(a+b+c)*r
P(ΔABC) = P1+P2+P3=
	2

b)

	a*ha		b*hb		c*hc		(a+b+c)*r
PΔ(ABC)=		=		=		=
	2		2		2		2

to:

	a*ha		(a+b+c)*r		a+b+c		a
		=		..... =>		=
	2		2		ha		r

podobnie ....... dokończ..... c) korzystając z zad. b)

	(a+b+c)*r		1		a
ha=		....... to		=
	a		ha		(a+b+c)*r

więc :

1		1		1		a+b+c		1
	+		+		=		=
ha		hb		hc		(a+b+c)*r		r

bo skracamy ( a+b+c) z licznika i mianownika

n: dzieki