planimetria Miniś: Witam Proszę przygotowuje się do sprawdzianu z planimetrii(rozszerzenie) i mam kilka zadań danych przez nauczycielkę i proszę o sprawdzenie i o ewentualne korekty 1. W okrąg o promieniu r wpisano trójkąt ABC, którego jeden z kątów ma miarę 30stopni. Wykaż, że długość boku trójkąta leżącego naprzeciw tego kąta jest równa r. Zrobiłem to tak: 2r=r/sin30 sin30=1/2, więc 2r=r/1/2 co daje r=r 2.W trójkąt o ramionach długości 10 i kącie między ramionami 120stopni wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu: r=a√3/6 pod a=10 czyli to dało 5√3/3 to aż tak proste czy gdzieś mam błąd ? 3. Wykaż, że trójkąt o bokach długości 4, 3√3,2√5 jest ostrokątny Domyślam się, że trzeba użyć tu twierdzenia cos i wyliczyć miary kątów, tak ? Tu mam lekki problem z uproszczeniem tego wszystkiego, bo wychodzi: np. dla boku 4 4²=(3√2)²*(2√5)²−2*3√2*2√5*cos(np.α) 16=18*20−12√10*cosα i co dalej ?

Miniś: Jeszcze jedno zadanie: 4. W trójkącie ABC długość boku AB=8 oraz kąt ACB=45stopni i kąt ABC=30stopni. Oblicz długość promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie i długość najdłuższego boku trójkąta. R policzyłem z tw sin, wyszło: R=4√2 −−> dobrze ? Potem obliczyłem bok AC też z tego twierdzenia, wyszło też 4√2, pytanie tylko jak policzyć 3 bok, bo kąt naprzeciw tego boku=105 stopni(mam użyć wzorów redukcyjnych ?) i policzyć z tw cos ?

Miniś: Mam jeszcze 2 zadanka i to będzie wszystko: 5. W czworokącie ABCD: AD=4 CD=6 oraz kąt CDA=2*kątABC. Oblicz długość przekątnej AC, jeżeli wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg. I tu ściana, nie mam żadnego pomysłu, zrobiłem obrazek, doszedłem, że 4+6=a+b(dwa pozostałe boki) i wyznaczyłem podane kąty jako α i 2α, ale co dalej ? 6. Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 8 i 12 jest róne 12√7. Oblicz długość 3 boku. Tutaj podstawiłem dane do wzoru P=1/2*a*b*sinα i α wyszła mi √7/4. I jak mam z tego nawiązać do 3 boku ? To już wszystko. Dziękuje za wszystkie podpowiedzi i sprawdzenie tego co już napisałem

xD: W 2 nie jest powiedziane ze jest to trojkat rownoboczny W 3 wystarczy a+b > c b+c>a c+a>b

Wazyl: Miniś6) Masz sinα. Przejdź an cosα i twierdzenie. xD nierówność trójkąta to chyba za mało.

Miniś: Faktycznie, ta własność jest do równobocznego, a to równoramienny, więc jak mogę to zrobić ? I czy pierwsze jest dobrze ?

Miniś: Wazyl: Jak z sinαa=√7/4 przejść na cos ?

Wazyl: Tak. Tylko używaj a zamiast r do długości boku.

Wazyl: sin²α+cos²α=...

Miniś: Dziękuje, cosα=3/4 Dalej z tw cos wyszło mi, że ten 3 bok=8 1 i 6 z głowy, możecie doradzić jeszcze z 2,3,4,5 ?

Miniś: Czy w 3 to co napisał xD będzie wystarczające na maks pkt ? Poza tym co mi dadzą liczby z pierwiastkami, jak przybliżyć nie mogę, to za wiele nie da: 4=a 3√3=b 2√5=c 4 + 3√3 > 2√5 3√3 + 2√5 > 4 2√5 + 4 > 3√3

Wazyl: Każdy trójkąt spełnia tą nierówność. Nic Ci to nie da.