Rozkład na ułamki proste Rafał: Witam,

	(s+2)
mam do znalezienia oryginał transformaty Laplace'a F(s) =
	(s+1)(s−2)(s2+4)

z samą transformatą odwrotną jak i samym przekształceniem Laplace'a nie mam w ogóle problemu. Problem jest w rozłożeniu tego mutanta na ułamki proste.

	(s+2)		A		B		Cs+D
Wiem, że to będzie		=		+		+
	(s+1)(s−2)(s2+4)		s+1		s−2		s2+4

Ale jak zaczynam to robić, to wychodzi kosmos przy wyliczaniu C i D. Mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak to zrobić?

wredulus_pospolitus:

A		B		Cs+D
	+		+		=
s−1		s−2		s2+4

	A(s−2)(s2+4) + B(s−1)(s2+4) + (Cs+D)(s−1)(s−2)		s+2
=		=
	(s−1)(s−2)(s2+4)		....

=> −8A −4B +2D = 2 4As + 4Bs + 2Cs − 3Ds = s −2As² −Bs² − 3Cs² + Ds² = 0 As³ + Bs³ + Cs³ = 0 <=> −8A −4B +2D = 2 4A + 4B + 2C − 3D = 1 −2A −B − 3C + D = 0 A + B + C = 0 i masz układ czterech równań i cztery niewiadome −−− np. Gaussem 'pykasz'

Rafał: Pyknąłem, ale niestety mimo pięciu prób, wychodziły bzdury bo doszedłem do tego samego momentu co ty...

wredulus_pospolitus: −8A −4B +2D = 2 4A + 4B + 2C − 3D = 1 −2A −B − 3C + D = 0 A + B + C = 0 <=> +4B +8C + 2D = 2 −2C − 3D = 1 +B − C + D = 0 A + B + C = 0 <=> +12C −2D = 2 −2C − 3D = 1 +B − C + D = 0 A + B + C = 0 <=> −20D = 8 −2C − 3D = 1 +B − C + D = 0 A + B + C = 0

	2
=> D = −		... ciągniesz kolejne
	5

Rafał: Ogólnie to chyba kopnąłeś się w pierwszym ułamku prostym jak tak teraz patrzę, to powinno być

	A		A
		a masz		(choć może ja źle patrzę), ale dalszy tok rozumowania łapię,
	s+1		s−1

dziękuję