Funkcja kwadratowa Przemek: dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. Wyznacz wszystkie wartości a, b,c, wiedząc, że funkcja jest malejąca w przedziale <−∞, 1> i rosnąca w przedziale <1, +∞), jednym z jej miejsc zerowych jest liczba −1, a w przedziale <−3, 0> najmniejszą wartością funkcji jest liczba −6. Do tej pory doszedłem do tego, że współrzędna paraboli y=−6, a skoro funkcja osiąga najmniejszą wartość to ramiona muszą być skierowane do gór, na co zresztą wskazują przedziały monotoniczności. Pytanie co dalej?

daras: a dalej tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html

Kaja: x_w=1 f(−1)=0 f(0)=−6 drugie ms. zerowe to 3, zatem f(3)=0 zatem 0=a−b+c −6=c 0=9a+3b+c

Przemek: Czyli współrzędne wierzchołka paraboli (1,−6), miejsca zerowe −1 i 3?

Eta:

	x1+x2
a>0 i xw=1 , x1= −1		= xw ⇒ x2=3
	2

x_w∉<−3,1> to f(0)= −6 z postaci iloczynowej y=a(x+1)(x−3) i f(0)= −6 −6=a(0+1)(0−3) ⇒ a=2 y= 2(x+1)(x−3) = 2x²−4x−6 to: a=2 , b= −4, c= −6

Przemek: Dziękuję