trygonometria, funkcje trygonometryczne sumy i różnicy Kinia: Udowodnij, że: cos^π₅ *cos^3π₅ = −¹₄

PW: Skoro już w temacie podpowiadasz jak rozwiązać, to niech

	α+β		3π		α−β		π
		=		i		=		.
	2		5		2		5

Rozwiązaniem tego układu równań są

	4π		2π
α =		, β =		.
	5		5

Zastosowanie wzoru na sumę kosinusów daje

	α+β		α−β
cosα + cosβ = 2cos		cos
	2		2

	4π		2π		3π		π
cos		+ cos		= 2cos		cos		,
	5		5		5		5

a wzór "połówkowy"

	2π		2π		2π		3π		π
cos2		− sin2		+ cos		= 2cos		cos		,
	5		5		5		5		5

	2π		2π		3π		π
2cos2		− 1 + cos		= 2cos		cos		,
	5		5		5		5

	2π
Jeszcze tylko znaleźć w tablicach wartości funkcji trygonometrycznych dla		(w mierze
	5

stopniowej to 72°) i po robocie.

Bogdan:

	π		3π		π   2*2sin   5
cos		* cos		*		=
	5		5		π   4sin   5

	2π   2π   2sin *(−cos )   5   5		4π   −sin   5
=		=		=
	π   4sin   5		π   4sin   5

	π   −sin   5		1
=		= −
	π   4sin   5		4

Korzystamy tu z zalezności: 2sinα cosα = sin2α oraz z wzorów redukcyjnych

Kinia: Dziękuję ślicznie Chciałabym się dopytać jeszcze tylko (pyt do Bogdana), ską po 3 znaków '=' wziął Ci się minus sinus? oraz po piątym '=', skąd u góry z sinus 4pi/5 zostało Ci to samo ale bez czwórki?

Kinia: Okey, to 'minus sinus' już rozumiem, nadal jednak nie wiem gdzie się podziała ta czwóreczka po przedostatni '='...

sushi_ gg6397228: wiesz jak wyglada wykres sinusa, zamien "π" na stopnie to bedziesz wiedziec

Kinia: Ah... rozumiem... Bo wartość będzie ta sama Dziękuję ślicznie! =)