matematykaszkolna.pl
Szereg geometryczny zunia: W kwadrat o boku długości a wpisano koło , w które wpisano kwadrat , a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz sumę: a) obwodów; b) pól wszystkich kół.
4 cze 17:33
PW:
 a 
Koło wpisane w kwadrat o boku a ma promień r1=

(warto zrobić rysunek).
 2 
Kwadrat wpisany w koło o promieniu r1 ma przekątną równą 2r1, a więc bok c kwadratu spełnia równanie c2 + c2 = (2r1)2 2c2 = 4r12 c = r12. Tu warto zrobić drugi rysunek. Koło wpisane w kwadrat o boku c ma promień
 c r12 
r2 =

=

.
 2 2 
Tak więc jeżeli jedno z kół ma promień r1, to następne koło skonstruowane w sposób opisany w
 2 
zadaniu ma promień r1

. Promienie kół tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q =
 2 
 2 a 

i pierwszym wyrazie

.
 2 2 
4 cze 18:21
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick