Szereg geometryczny zunia: W kwadrat o boku długości a wpisano koło , w które wpisano kwadrat , a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz sumę: a) obwodów; b) pól wszystkich kół.

PW:

	a
Koło wpisane w kwadrat o boku a ma promień r1=		(warto zrobić rysunek).
	2

Kwadrat wpisany w koło o promieniu r₁ ma przekątną równą 2r₁, a więc bok c kwadratu spełnia równanie c² + c² = (2r₁)² 2c² = 4r₁² c = r₁√2. Tu warto zrobić drugi rysunek. Koło wpisane w kwadrat o boku c ma promień

	c		r1√2
r2 =		=		.
	2		2

Tak więc jeżeli jedno z kół ma promień r₁, to następne koło skonstruowane w sposób opisany w

	√2
zadaniu ma promień r1		. Promienie kół tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q =
	2

	√2		a
		i pierwszym wyrazie		.
	2		2