matematykaszkolna.pl
dowod Michaś: wykaz ze kazda liczba naturalna n spelnia nierownosc:
1*2−1 2*3−1 3*4−1 n*(n+1)−1 2 
+
+
+...+
<2−
2! 3! 4! n+1! (n+1)! 
4 cze 16:45
Godzio:
1 * 2 2 * 3 4 * 5 n(n + 1) 
+
+
+ ... +
−
2! 3! 5! (n + 1)! 
 1 1 1 
−
−
− ... −
=
 2! 3! (n + 1)! 
 n(n + 1) 1 
Zaważmy, że
=
. Stąd
 (n + 1)! (n − 1)! 
1 1 1 1 
+
+
+ ... +
−
0! 1! 2! (n − 1)! 
 1 1 1 1 1 1 1 
−
−
− ... −
=
+
−
−
 2! 3! (n + 1)! 0! 1! n! (n + 1)! 
=
 n + 1 + 1 n + 2 2 
= 2 −
= 2 −
< 2 −
 (n + 1)! (n + 1)! (n + 1)! 
4 cze 16:52
Michaś: emotka dzięki
4 cze 16:55