rowania B Alois~: rozwiaz rownanie y'+y=xy² czy moze mi ktos powiedziec czy otrzymany wynik jest dobry ?

	1
y=
	−xex2 +ex2 +C

Krzysiek: wolfram pokazuje: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2By%3Dxy%5E2&t=crmtb01 a żeby sprawdzić czy twój wynik jest dobry wystarczy wstawić do równania.

Alois~: czyli zle cos

Alois~: a jak prawidlowo powinno byc rozwiazanie po kolei ? molby ktos zerknac

ZKS: Jeżeli interesuje Cię nadal to zaraz spojrzę.

Alois~: tak tak jak najbardziej

ZKS:

	1
y' + y = xy2 / *
	y2

y'		1
	+		= x
y2		y

	1		y'
z =		⇒ z' = −
	y		y2

−z' + z = x

dz
	= dx
z

z = Ce^x Przewidujemy rozwiązanie postaci z = Ax + B ⇒ z' = A −A + Ax + B = x A = 1 ∧ −A + B = 0 ⇒ B = 1 z = x + 1 z = Ce^x + x + 1

1
	= Cex + x + 1
y

	1
y =		.
	Cex + x + 1

ZKS: Jeszcze zauważ, że dzieląc przez y² wypadało by sprawdzić, czy czasem y = 0 nie jest rozwiązaniem tego równania i jak się okazuje y = 0 jest również rozwiązaniem.

Alois~: baardzo dziękuje ! juz sprawdzam z moimi obliczeniami moze znajde błąd

ZKS: Jeżeli chcesz to możesz tutaj zapisać swoje rozwiązanie to razem będzie można poszukać błędu.

Alois~: mam pytanko

ZKS: Pisz. Jeżeli będę w stanie na nie odpowiedzieć to odpowiem.

Alois~: dochodze do momentu z= C e^x i potem 'uzmiennialam' stałą policzylam pochodna z' i wrocilam do rownania : z'− z =−x C'(x)e^x = −x i dostaje całke : −∫ x/ e^x dx czyli x e ^−x dx ( i tutaj bład jakis znalazlam i wychodzi jeszcze inaczej. ) bo xe^−x + e^−x +C i jak wroce z tym do z = C(x) e^x to wychodze na z= x+1+c y = 1/(x+1+c) a to juz chyba całkowicie źle

ZKS: Chciałem zrobić na początku z uzmienniania stałej, ale wydawał mi się to dłuższy sposób od przewidywania. To liczymy. z = Ce^x z = C(x)e^x ⇒ z' = C'(x)e^x + C(x)e^x −C'(x)e^x − C(x)e^x + C(x)e^x = x C'(x) = −xe^−x C(x) = − ∫ xe^−xdx C(x) = e^−x(x + 1) + C wstawiamy C(x) do z i otrzymujemy z = [e^−x(x + 1) + C] * e^x z = x + 1 + Ce^x.

ZKS: Masz prawie wszystko dobrze tylko Ty nie pomnożyłaś stałej C przez e^x.

Alois~: DZIĘKUJE czyli wyszlo mi dobrze tylko potraktowalam C e^x jako C a czemu tutaj juz sie tego tak nie redukuje ?

ZKS: Nie rozumiem za bardzo pytania jak nie redukuje? Robisz metodą uzmienniania stałej czyli masz z = C(x)e^x , więc C(x) ≠ C ta metoda właśnie na tym polega, aby obliczyć C(x) wyliczając to wstawiasz i wymnażasz jak to pokazałem.