Pochodna iloczynu funkcji Daniel_89: y=(2³√x²−x)(4³√x⁴+2³√x⁵+x²) y'=(2³√x²−x)'(4³√x⁴+2³√x⁵+x²) + (2³√x²−x)(4³√x⁴+2³√x⁵+x²)' y'=(2x^2/3−x)'(4x^4/3 + 2x^5/3 + x²) + (2x^2/3−x)(4x^4/3 + 2x^5/3 + x²)'

	4		16		10
y'=(		x−1/3−1)(4x4/3+2x5/3+x2)+(2x2/3−x)(		x1/3+		x2/3+2x)
	3		3		3

	16		4		4
y'=(		x−1/3+4/3+		x−1/3+5/3+		x−1/3+2−4x4/3−2x5/3−x2)
	3		3		3

	32		20		16		10
+(		x2/3+1/3+		x2/3+2/3+4x2/3+1−		x1/3+1−		x2/3+1−2x2)
	3		3		3		3

po obliczeniu i uproszczeniu wynik:

	5
y'=16x−		3√x4 + 3√x5 − 3x2
	3

Dobrze to jest ? Jest to zadanie 6.59 Analiza matematyczna w zadaniach część I W. Krysicki, L.Włodawski

psotka: A ja podam "szast− prast" zauważamy ,że : a³ −b³ = ( a−b)(a²+ab +b²) i mamy: y= (2³√x²)³ − x³ = 2³*x² −x³ = 8x² −x³ to: y^' = 16x −3x² i po ptokach Pozdrawiam taka jest właśnie odpowiedź!

psotka: Fajne? , co? ....

Daniel_89: zupełnie nie rozumiem co zrobiłaś ?

psotka: Jak nie rozumiesz? Zwinęłam iloczyn do postaci różnicy sześcianów( podałam wzór a³ −b³= ( a −b)( a² +ab+b²) gdzie a = 2³√x² b= x więc (a² +ab +b²)= (4³√x⁴ +2³√x²*x +x²) = ( 4³√x⁴ +2³√x²*x³+x²)= = ( 4³√x⁴+2³√x⁵+x²) zatem (ten iloczyn tych dwu nawiasów daje: a³ −b³ zatem: y = (2³√x² − x)*(4³√x⁴+2³√x⁵ +x²)=(2³√x²)³ − (x)³= 2³*x² − x³ = 8x² −x³ czy już jasne?

Daniel_89: jaaaaaa to tyle pisania bo nie zauważyłem. Ale musiałem popełnić błąd w obliczeniach bo takim moim sposobem "na piechote" tez powinen wyjść ten sam wynik tak ? jest jakiś sposób na "zauważenie" takich przykładów tz jakaś zasada czy poprostu "czysta inteligencja" ? masz może odp. do zadań z ksiązki którą podałem w przykładzie żeby sobie sprawdzac wyniki ? bo w książce ich niestety nie podano Dzięki za odpowiedź napewno sie przyda

psotka: W mojej książce z r.1983 ....omg ... to już ponad ćwierć wieku odp: jest taka jak podałam ! y^' = 16x − 3x² PS: W takich przykładach , zastanawiamy się czy nie da się przypadkiem zastosować wzorów uproszczonego mnożenia! I tu się akurat udało ! ......... bo ze wzoru ( to a³ − b³) co ułatwia nam wykonanie karkołomnych obliczeń jeżeli nie pasują wzory uproszczonego mnożenia , to trzeba niestety wymnażać ! Ja to widziałam "gołym okiem" ...( lata doświadczenia) oczywiście Twój wynik powinien być taki sam ! ( poszukaj błędu , mnie się nie bardzo chce, skoro znam prostszy sposób

Daniel_89: czyli w Twojej książce są odpowiedzi ? możesz sie skontakować ze mną na gg:2155778 mam interes do Ciebie

psotka: Ponieważ wiem ,że masz "interes" więc nie podaję gg .....( mam obok siebie zazdrośnika

Daniel_89: bez obaw odpowiedź aby chciałem bo moja książka już swoje przeszła i poprzednicy powyrywali niektóre strony ale już znalazłem w necie, całość... Dzięki i pozdawiam, koniec tematu tego zadania