Oblicz wartość a i b aet: Oblicz wartość a i b dla wielomianu W(x)=−2x⁴+13x³+ax²+bx+13 jeżeli dla arg. 1 wielomian przyjmuje wartość 15 a dla arg. −2 wartość −159. dla obliczonych a i b oblicz zbiór argumentów dla których wartośc wielomianu W jest większa lub równa od wartosci kwadratu V(x)=4x−1

Piotr: nie rozumiesz tresci ?

Janek191: W(1) = 15 W(− 2) = − 159 więc W(1) = − 2*1⁴ + 13*1³ + a*1² + b*1 + 13 = − 2 + 13 + a + b + 13 = a +b + 24 = 15 W(−2) = − 2*(−2)⁴ +13*(−2)³ + a*(−2)² + b*(−2) + 13 = −2*16 + 13*(−8) + 4a − 2 b + 13 = = −32 − 104 + 4a − 2b + 13 = 4a − 2b − 123 = − 159 Mamy układ równań a + b = − 9 ⇒ b = − a − 9 4a − 2b = − 36 / : 2 ⇒ 2a − b = − 18 2a − ( − a − 9) = − 18 3a = − 27 a = − 9 ===== b = 9 − 9 = 0 ========== Mamy więc W(x) = − 2 x⁴ + 13 x³ − 9 x² + 13 ========================== Nierówność W(x) ≥ V²(x) czyli − 2 x⁴ + 13 x³ − 9 x² + 13 ≥ ( 4x − 1)² − 2x⁴ + 13 x³ − 9 x² + 13 ≥ 16x² − 8 x + 1 − 2 x⁴ + 13 x³ − 25 x² + 8 x + 12 ≥ 0 x₁ = 3 , bo − 2*3⁴ + 13*3³ − 25*3² + 8*3 + 12 = 0 ( − 2x⁴ + 13 x³ − 25 x² + 8 x + 12 ) : ( x − 3) = −2 x³ + 7 x² − 4x − 4 x₂ = 2, bo − 2*2³ + 7*2² − 4*2 − 4 = 0 ( − 2 x³ + 7 x² − 4x + 4) : ( x − 2) = − 2 x² + 3x + 2 − 2x² + 3x + 2 = 0 Δ = 9 − 4*(−2)*2 = 9 + 16 = 25 √Δ = 5

	− 3 − 5		− 3 +5
x3 =		= 2 x4 =		= − 0,5
	−4		−4

Mamy (x − 3)*( x − 2)*( x − 2)*( x + 0,5) ≥ 0 ( x −2)²*( x − 3)*( x + 0,5) ≥ 0 Szkicujemy wykres funkcji f(x) = ( x − 2)²*( x − 3)*( x + 0,5 x) i odczytujemy rozwiązanie: x ∊ ( − ∞ ; − 0,5 > ∪ { 2 } ∪ < 3; + ∞ ) =============================