f Lukas: Czy istnieje styczna do paraboli ?

Mila: Tak.

miecio: nawet do hiperboli.... wielomianu.... itd

Lukas: Na poziomie liceum ?

miecio: tak nawet bez pochodnej (dla paraboli)

PW: A jak na poziomie liceum można zdefiniować styczną do wykresu funkcji?

miecio: to mistrz nie wie?

Lukas: miecio wyjdź bo małpy w zoo już dawno śpią.. PW nie wiem.

PW: miecio szuka zaczepki, a sam nie wie. Słuchamy.

Radek: https://www.youtube.com/watch?v=bLvBpF0X8jc

emirat: Układ równań y = wykres funkcji i y = prosta ma jedno rozwiązanie

Lukas: ok.

PW: To co ten człowiek mówi nie jest poprawną definicją stycznej do wykresu funkcji. Nie będziemy przecież definiować osobno stycznej do paraboli, do wielomianu trzeciego stopnia, itd.

asdf: dla wielomianu 2−go stopnia to tylko zadziała, wyzej juz bedzie chyba ciezko to wyznaczyc...

Lukas: PW, wiem miecio to taka małpa co zoo uciekła i przez przypadek dostęp do internetu ma

emirat: pytał o parabolę

Eta:

PW: Krótko mówiąc: poprawna definicja stycznej do krzywej może być sformułowana przy użyciu pochodnej. To co liczy pan, któremu wyszła koszula, jest styczną do paraboli, ale rozumianą intuicyjnie (nie da się tego sposobu myślenia przenieść na inne funkcje, weźmy np. funkcję f(x) = sinx; prosta y=1 ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z wykresem, a jest styczną).

Lukas: A nie można tej stycznej wyznaczać bez znajomości pochodnej ?

PW: Można, tylko licealista wyznacza coś, czego definicji nie zna. W geometrii mówimy: styczna do okręgu to prosta, która ma z tym okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. W porządku. Próbujemy dalej: styczna do paraboli to prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą i nie jest pionowa. Udaje się, można to liczyć. Pytam poważnie − po co ta zabawa z parabolą na poziomie liceum? Jest niebezpieczeństwo, że takie rozumienie stycznej utrwali się, a nie jest to dobre (patrz przykład z sinusoidą lub narysuj wykres dowolnego wielomianu wyższego stopnia − już takie rozumienie stycznej nie jest poprawne).

Lukas: Czemu takie pytanie ? Już mówię, w tym roku pisałem maturę ale raczej nie mam szans na dostanie się tam gdzie chcę i za rok muszę poprawić i napisać poziom R. Robiąc zadania z g.analitycznej widziałem napisz równanie stycznej do okręgu a nie widziałem stycznej do paraboli stąd moje pytanie.