Granica funkcji Tymon: Granica lim_x−>0[ x^1_x (1−lnx) ] / x². Pokazać, że lim_x−>0[ x^1_x (1−lnx) ] / x² = 0

Tymon: ...

Tymon: ...?

zawodus: jakiś wkład własny?

Tymon: Wyrażenie jest typu 0.∞. De L'Hôpital zwraca te same formuły (kręcimy się w kółko). Nie mam pomysłu na jakies oszacowanie do tw. o trzech ciągach, ani na nieskończenie małe równowazne...

Krzysiek: wydaje mi się,że po pierwszym policzeniu pochodnych

	1−lnx
=lim		=∞/∞=H=...
	x2−1/x

można już wyliczyć tą granicę(jeszcze trzeba policzyć granicę innych wyrażeń i sprawdzić do czego zmierzają chyba że to widać...)

Tymon: Mnie niestety, nie wychodzi... Kręcę się w kółko wokół tych samych formuł... ( proszę spróbować, bo może gdzies się ciągle mylę...)

Krzysiek: ja już spróbowałem policzyć dlatego napisałem ,że "wydaje mi się,że ..." ale może błąd zrobiłem... pokaż jak policzyłeś te pochodne

lolek: kto wam powiedział, że ta granica wynosi 0? ona nie istnieje...

Krzysiek: nikt nie mówił.. można wyliczyć. pewnie ci chodzi o to,że jest x→0 ale x→0⁻ być nie może ze względu na dziedzinę logarytmu... więc musi być x→0⁺

miecio: wtedy to rzeczywiście 0

Tymon: @Krzysiek: mianownik: x^−1/x(2x − 1 + lnx)

Krzysiek: i z licznika −1/x , 'x' wrzuć do mianownika i będziesz mieć symbol −1/(∞*∞)=0

Tymon: Zaraz, zaraz: w zerze (z prawej strony ) mamy: : x^−1/x → ∞; wrzucając licznik (−1/x) do mianownika mamy np. (−2x² + x − xlnx )→ − 0 + 0 − 0 = 0 ... I wychodzi piękne 1/ (0*∞)...

Krzysiek:

	lnx−1
ja to zapisałem tak: x2−1/x(		+2)
	x

Tymon: OK. A jak pokazać, ze x^2−1/x → ∞ ?

Tymon: OK. x²→∞ oraz 1/x^1/x→∞ Zgadza się. Bardzo dziękuję za pomoc! Pozdrawiam Tymon