równanie różniczkowe barsro: rozwiązać równanie różniczkowe: proszę o sprawdzenie y− 2x²y' = 2 − xy' przekształcam na rówanie niejednorodne?: y−2x²y' + xy' = 2 y − y' (2x²−x) = 2 y+y' = 2/x−2x² równanie jednorodne: y + y'=0 dy/y = −dx −−−−> całkuje ln|y| = − x + c₁ c₁ER y= ce^−x RORJ uzmiennianie stalej: y= c(x)e^−x pochodna y y'= c'(x)e^−x − c(x)e^−x po wstawieniu: c'(x) = 2∫ 1/x−2x² c(x) = 2ln|x/−2x+1 y= e^−x2ln|x/−2x+1|

zawodus: z tego y−y'(2x²−x)=2 nie dostaniesz

	2
y+y'=
	x−2x2

zawodus: Tutaj rozdzielamy zmienne i elegancko się liczy

barsro: racja, to tak: − y' (2x²−x) = 2 − y −y'= 2−y/ 2x²−x −dy/2−y=dx/2x²−x

zawodus: tak i teraz tylko nie pomyl się w liczeniu całek

barsro: z lewej strony: ∫−dy/2−y= −ln|2−x| z prawej: ∫dx/2x²−x= A/x+ B/2x+1 A(2x−1) + Bx= 1 2A+ B=0 A=−1 B=−2 ∫dx/2x²−x = ∫ −1/x +∫ −2/2x−1 = −ln|x| − 2ln|2x−1| −ln|2−y|= −ln|x| − 2ln|2x−1| ln|1/2−y| = ln|1/x| + ln|2/(2x−1)² 2−y = 1/x(2x−1)²

barsro: y = −c(1/x(2x−1)² +2 , cER

barsro: dobrze?

J:

	−dy
∫		= lnI2−yI + C ... , a nie: −lnI2−xI
	2−y

zawodus: Nie wiem co ty porobiłeś, ale coś nie tak

dy		dx
	=
y−2		x(2x−1)

	dy		dx
∫		=∫
	y−2		x(2x−1)

	dy
∫		=ln|y−2|+c1
	y−2

	dx
∫		=−ln|x|+ln|−2x+1|+c2
	x(2x−1)

ln|y−2|=−ln|x|+ln|−2x+1|+c

	1
y=c*(		−2)+2
	x

barsro: źle przepisałem i stąd błąd. dziękuje za pomoc