całka Andrzej Honda : ∫√(1+4x²) od 0 do 2 proszę o pomoc

wredulus_pospolitus: przez części zapewne

	1
bo w końcu ∫		dv znamy
	√1+v2

Andrzej Honda: Dalej nie wiem...

Andrzej Honda: Po postawieniu wyszło mi ∫arcsin−2x co dalej?

Mila: [2x=t, 2dx=dt]

1
	∫√1+t2 dt= i możesz ją obliczyć z wzoru z tablic,
2

	t		1		1
=		√t2+1+		ln|t+√t2+1|=x√4x2+1+		ln|2x+√4x2+1|+C
	2		2		2

albo dalej tak:

1		1		1+t2
	∫√1+t2 dt=		∫		dt=
2		2		√1+t2

	1		1		t
=		*( ∫		dt+∫t*		dt )=
	2		√1+t2		√1+t2

pierwsza z wzoru druga przez części:

	t		t
[t=u, dt=du, dv=		dt, v=∫		dt=√1+t2]
	√1+t2		√1+t2

	1
=		(ln|t+√t2+1|+t*√1+t2|−∫√1+t2dt) ⇔
	2

∫√1+t² dt=(ln|t+√t²+1|+t*√1+t²|−∫√1+t²dt)= przenosimy całkę z prawej na lewą stronę 2∫√1+t² dt=(ln|t+√t²+1|+t*√1+t²|

	1		1
∫√1+t2 dt=		ln|t+√t2+1|+		t*√1+t2| wróc do zmiennej x
	2		2