powierzchnie swobodny: z=6x²+2y² Mam szybkie pytanie. Jaką powierzchnie wyraża ten wzór?

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Paraboloida_eliptyczna

swobodny:

	x2		y2
czyli mam z=		+		. A da się powiedzieć jak ta bryła
	1   ( )2   √6		1   ( )2   √2

jest ograniczona wględem Ox o OY?

	1		1
względem OX od −		do		i analogicznie względem OY?
	6		6

Krzysiek: figura nie jest ograniczona od góry

swobodny: czyli że co?

zawodus: To taka coraz "większa" elipsa im większa wartość "z"

Krzysiek: czyli jak masz parabolę i będziesz ją obracał dookoła osi Oz to czy jest ona ograniczona wzgledem osi Ox albo Oy?

swobodny: Jeżeli puszcze ją do nieskończoności to wychodzi na to że nie. Ale jeśli do płaszczyzny OXY to ma jakieś ograniczenie od dołu. Ja liczę objętość bryły ograniczonej od płaszczyzną x=0, walcem x²+y²=1 i tą paraboloidą. I się zastanawiam, jakie granice wystawić.

swobodny: ∫₋₁¹∫₋₁¹ ∫₀ ^6x2+2y2dxdydz?

Krzysiek: tam jest x=0 ?czy z=0

swobodny: ah tak, z=0

Krzysiek: to źle masz tą całkę napisaną, po pierwsze ważna jest kolejność całkowania czyli w jakiej zapiszesz dxdydz zapewne chciałeś napisać dzdydx(albo to jak się tak uczylem zapisywać...) ale to i tak źle bo granice całkowania −1≤x≤1 i −1≤y≤1 określają kwadrat a nie okrąg. Spróbuj przejść na współrzędne biegunowe dużo łatwiej wyliczysz tą całkę

zawodus: Krzysiek ty jeszcze studiujesz?

Krzysiek: tak

swobodny: ∫∫_Df(x,y)=∫∫_x²+y²≤1(6x²+2y²)dxdy=∫₀^2π∫₀¹(6r²cos²α+2r²sin²α)drdα

Krzysiek: zapomniałeś o jakobianie,

swobodny: a właśnie, jak to jest z tym jakobianem. ZAWSZE trzeba go liczyć przy przejściu z całki zwykłej na biegunowej? jakobian będzie oczywista r

Krzysiek: zawsze jak zmieniasz współrzedne

swobodny: dzięki a coś takiego to co to jest: x²+y²−x=0 ?

asdf: okrąg

	1		1		1		1		1		1
x2 − x +		−		= x2 − 2*		* x − (		)2 −		= (x −		)2 −
	4		4		2		2		4		2

	1
	4

	1		1
(x −		)2 −		+ y2 = 0
	2		4

	1		1
(x −		)2 + (y + 0)2 =
	2		4

znajdz juz sobie rownanie okregu