równanie różniczkowe barsro: rozwiąż równanie : y"+ 4y'−5y=2e^x CORJ: y=c1e^x+c2⁻5x CSRN: y=(Ax+B)e^x ? y=−1/4e^x nie wiem czy tak ma być

zawodus: Najpierw wielomian charakterystyczny i RORJ

barsro: to mam tak: r²+4r−5=0 delta = 36 r1= −5 r2= 1 y=c1e^x+c2e⁻5x rozwiązanie ogólne równania jednorodnego potem chce wyznaczyć całke szczególną równania niejednorodnego metodą przewidywania: i przewiduje y=(Ax+B)e⁻x licze pochodną y'=Ae^x+ e^x(Ax+B) drugą: y'' = Ae^x+ e^x(Ax+B) + Ae^x podstawiam do równania i porównuje wspołczynniki ?

zawodus: Chyba tak, ale dokładnie nie pamiętam w jakiej postaci przewidywało się rozwiązanie po prawej stronie policz do końca, a ja mam wynik

barsro: −2Ae^x− 8e^x(Ax+B)= 2e^x po podzieleniu przez e^x −2A−8(Ax+B)=2 −8A=0 −2A−8B= 2 A=0 B=− 1/4 CSRN: y=− 1/4e^x całka ogólna równania jednorodnego; y= −1/4e^x +c1e^X+ c2e⁻5x , cER

zawodus: Sprawdź jeszcze raz bo coś mi nie pasuje

barsro: nie wiem własnie w jakiej postaci przewidzieć rozwiązanie

ZKS: Ae^x + e^x(Ax + B) + Ae^x + 4 * [Ae^x + e^x(Ax + B)] − 5e^x(Ax + B) = 2e^x

	1
6Aex + = 2ex ⇒ A =		∧ B ∊ R
	3

	1
y = C1ex + C2e−5x + ex(		x + B)
	3

Można jeszcze to uprościć do postaci

	1
y = C3ex + C2e−5x +		xex.
	3

barsro: dziękuje

zawodus: No i teraz