Ile to jest kacpero: Ile to jest 4√5

Lukas: ≈9

PW: 4√5 = √4²•5 = √16•5 = √80 √80 < √81 = 9. Można też oszacować z dołu: √80 > √64 = 8, mamy więc 8 < √80 < 9. Chcąc lepiej oszacować badaną liczbę bez kalkulatora możemy np. sprawdzić : 8,9² = (9−0,1)² = 9²−2•9•0,1+0,1² = 81 − 1,8 + 0,01 = 79,201 < 80, a więc 8.9 < √80 < 9. Wniosek : liczba 4√5 leży między 8,9 a 9. Jest to jednak (wiemy to skądinąd) liczba niewymierna, nie da się jej przedstawić "łatwiej", można tylko szukać lepszych przybliżeń dziesiętnych.

zawodus: Metoda Newtona pozwala na bardzo szybkie aproksymowanie pierwiastków