wektory zadanie: mam takie twierdzenie Uklad zlozony z wektorow v₁, v₂,..., v_k jest liniowo niezalezny wtedy i tylko wtedy gdy przynajmniej jedna z macierzy rozmiaru k x k utworzona z macierzy (v₁, v₂,..., v_k) przez skreslenie n−k wierszy, ma niezerowy wyznacznik. domyslam sie, ze n oznacza tutaj wymiar przestrzeni z jakiej sa te wektory. np. jesli n=4 a tych wektorow jest 3 czyli k=3 to n−k=4−3=1 wiec musze skreslic 1 wiersz. albo np. n=5 k=3 to n−k=5−3=2 czyli musze skreslic 2 wiersze. ale te wiersze moge skreslac obojetnie jakie?

Krzysiek: tam chyba powinno być utworzona z macierzy (v₁,...,v_n) bo przecież więcej niż jedną macierz nie otrzymasz z macierzy (v₁,...,v_k) wymiaru kxk a te wiersze/kolumny nie skreślasz obojętnie jakie, tylko takie by otrzymać niezerowy wyznacznik

zadanie: jest dobrze (v₁, v₂, ..., v_k) jest taki przyklad v₁=(3,−2,4,0), v₂=(1, −1, 7.5), v₃=(8, −1, −2, −3) z przestrzeni R⁴. Macierz utworzona z tych wektorow to 3 1 8 −2 −1 −1 (v₁, v₂,v₃)= 4 7 −2 0 5 −3 pierwszy wiersz jest wykreslany −2 −1 −1 i wyznacznik 4 7 −2 =−10≠0, czyli liniowo niezalezne 0 5 −3 ale moge rowniez wykreslic drugi albo trzeci wiersz?

zadanie: Poslugujac sie wyznacznikami, zbadaj liniowa niezaleznosc ukladu [1;−1; 2; 1; 1; 1], [2; 2; 1; 1;−1; 3], [5;−1; 7; 4; 2; 6] w R⁶ korzystajac z tego twierdzenia ukladam macierz z tych wektorow i wykreslam 3 wiersze ale wykreslilem kilka roznych i powstalo kilka roznych macierzy i wyznacznik kazdej z nich wyszedl mi 0 ale czy to oznacza, ze te wektory sa liniowo zalezne?bo przeciez musialbym sprawdzic wszystkie wyznaczniki jakie zostana utworzone po wykresleniu tych 3 wierszy

zadanie: ?

zadanie: czy trzeba sprawdzac wszystkie mozliwosci? to by bylo chyba zbyt dlugie

zadanie: ?