zbieżność szeregu Hilter: Hej ! Jak udowodnić zbieżność tego szeregu ?

	sin(n2 + √n)
∑n=1
	n2 + √n

sushi_ gg6397228: ogranicz sinusa w góry i dołu

Hilter: Ale jak go ograniczę z góry i równocześnie z dołu to nie dowiem się czy jest zbieżny, czy jest rozbieżny. A jeśli nawet to przez co mam ograniczyć ? zwykłe sinx ≤ x nie zadziała, chyba

sushi_ gg6397228: −1 ≤ sin x ≤ 1

Hilter: Przepraszam, ale wydaję mi się, że chyba Twoja odpowiedź jest nieprzemyślana Problem komplikuje to, że mamy jeszcze mianownik, a n−y są w różnych potęgach (w 2 lub 1/2)

Mlodziak: zmien nick Hitler

sushi_ gg6397228: czy coś napisałem o mianowniku ?

Hilter : czy ktoś jest w stanie rozwiązać to zadanie?

Hilter : dobra, sushi_gg6897228, spróbuję to jakoś ruszyć

Hilter : nie mam pomysłu jak to zrobić z −1 ≤ sin x ≤ 1 mógłbyś ruszyć to jakoś dalej

sushi_ gg6397228: to co robisz na studiach ?

sushi_ gg6397228:

−1		1
	≤ ..... ≤
n2+ √n		n2+ √n

Hilter :

−1		sin (n2 + √n)		1
	≤		≤
n2 + √n		n2 + √n		n2 + √n

jedyne co mi przychodzi do głowy to przemnożyć obustronnie przez mianownik. zostanie mi −1 ≤ sin (n² + √n) ≤ 1 nic mi to nie mówi o zbieżności sumy szeregu... jakaś kolejna podpowiedź?

sushi_ gg6397228: nie masz o tym zielonego pojęcia, wiec do książek trzeba wrócić

Hilter : jakbyś mi coś o tym napisał, to rozjaśniłbyś mi trochę sytuację. może bym sobie coś przypomniał albo na coś wpadł. powiesz mi wokół czego tak krążymy ?

sushi_ gg6397228: tw o 3 ciagach; ciagi już się prawie znalazły

Hilter : ciągi po prawej i lewej stronie, przy n →∞, zmierzają do 0. na mocy twierdzenia o 3ech ciągach,

	sin(...)
wnioskuję, że		zmierza do 0.
	(...)

Jeżeli ciąg jest zbieżny to lim n→∞ = 0, ale implikacja w drugą stronę nie zachodzi. czy z powyższego rozumowania z 3ema ciągami wynika że ciąg jest zbieżny?

sushi_ gg6397228: a teraz ciagi zamieniamy na szeregi i mamy 3 szeregi,

Hilter : no tak, z tym że "Jeżeli szereg jest zbieżny to lim n→∞ = 0", a tu mamy sytuację "jeżeli lim n→∞ = 0 to szereg jest zbieżny" a to nie jest prawda !

sushi_ gg6397228: ∑ a_n ≤ ....≤∑ b_n jezeli szeregi ∑a_n i ∑b_n są zbieżne, to szereg wyjsciowy tez jest

sushi_ gg6397228: koniec filozofii

Hilter : Szeregi ∑a_n i ∑b_n nie są zbieżne. To, że zmierzają do 0 przy n→∞, nie oznacza, że są zbieżne.

sushi_ gg6397228:

	1
szereg		jest szeregiem zbieżnym, więc może trzeba "przekiblować" cały rok, aby się od
	n2

nowa nauczyć

Hilter :

	1
zauważ, że mamy szereg		i Twoje przytyki nie robią na mnie wrażenia
	n2 + √n

nie chcesz pomóc, nie pisz, a nie pokazuj swojej wyższości, bo to żadna sztuka.

zombi: Sushi on chyba po prostu nie widzi, że

1		1
	<
n2+√n		n2

Hilter : o! super! Metodą siłową doszliśmy do tego Dziękuję zombi i Tobie sushi też, mimo wszystko dałeś mi pomysł na rozwiązanie innego zadania. pozdrawiam!

zombi: btw. zadanie z Krysickiego?