Niezależność zdarzeń
tyu:
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć ten przykład? To jest nowe zagadnienie i nie za bardzo je
rozumiem, chociaż nie do końca takie nowe.
Niezależność zdarzeń. Przykład z książki.
Niech Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}
A
1={1,2,3,4} A
2={1,3,4,5} A
3={1,6,7,8}
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
Zatem P(A1∩A2∩A3) = |
| = |
| * |
| * |
| = |
| | 8 | | 2 | | 2 | | 2 | |
P(A
1) * P(A
2) * P(A
3)
| | 1 | | 1 | |
skąd jest ten ułamek |
| i ( |
| ) 3  |
| | 8 | | 2 | |
Wspólna część zbiorów A
1={1,2,3,4} A
2={1,3,4,5} A
3={1,6,7,8} to liczba 1. Czy ktoś mógłby
| | 1 | | 1 | |
mi wyjaśnić skąd ta |
| oraz ( |
| )3 ? Sam się tego uczę. |
| | 8 | | 2 | |
1 cze 18:33
tyu: to na pewno dla Was proste
nikt nie pomoże ?
1 cze 18:45
Janek191:
Jeżeli A = A
1 ∩ A
2 ∩ A
3 = { 1}
więc
| | 4 | | 1 | |
I A1 I = 4 więc P( A1 ) = |
| = |
| |
| | 8 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
analogicznie P( A2) = |
| i P( A3) = |
| |
| | 2 | | 2 | |
czyli
więc
P( A
1 ∩ A
2 ∩ A
3) = P(A
1)*P(A
2)*P(A
3) − zdarzenia są niezależne
1 cze 18:49
tyu: no tak, ja ciągle patrzyłem na te zbiory A1, A2 i A3, a nie na Ω, w której jest 8 elementów.
Wszystko jasne. Dziękuję za pomoc.
1 cze 18:51
Mila:
W takim razie :
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
P(A1) * P(A2) * P(A3) = |
| * |
| * |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 8 | |
(A
1∩A
2∩A
3)={1}
Z defininicji zdarzeń niezależnych
| | 1 | |
P(A1∩A2∩A3)=P(A1) * P(A2) * P(A3)= |
| ⇔zdarzenia są niezależne. |
| | 8 | |
1 cze 19:01
tyu: Dziękuję za pomoc raz jeszcze.
1 cze 19:02
Mila:
1 cze 20:04