f. [] Weekendowa :): Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej podaj wzór tej funkcji w postaci iloczynowej (o ile to możliwe) bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólnej. Podkopali mnie całkowicie poleceniem ,,bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólnej. '' a) −1(x+3)² + 9 −[(x+3)(x−3) − 3²] Co dalej z tym zrobić?

Janek191: a) − 1*( x + 3)² + 9 = 9 − ( x + 3)² = 3² − ( x + 3)² = [ 3 − ( x + 3)]*[ 3 + (x + 3)] = = −x*(x + 6)

Weekendowa :): Dzięki, muszę powolutku przeanalizować

Saizou : można też wyznaczyć miejsca zerowe funkcji xd −(x+3)²+9=0 (x+3)²=9 lx+3l=3 x+3=3 x+3=−3 x=0 x=−6 f(x)=−x(x+6)

Weekendowa :): Ooo, dziękuję , a jak poznać, że nie da się podać wzoru w postaci iloczynowej?

Saizou : np. gdybyś miała f(x)=(x+3)²+9, bo nie mam miejsc zerowych

Weekendowa :): A skąd się wzięło − x we wzorze funkcji iloczynowej? Dlatego, że x₁ = 0?

Weekendowa :): Aha, wtedy muszę patrzyć na wzór jako na całość, a nie na sam nawias, tak?

Janek191: Jeżeli f(x) > 0 dla każdego x ∊ R , to nie ma postaci iloczynowej. Podobnie, gdy f(x) < 0 dla każdego x ∊ R. Brak wtedy miejsc zerowych

Janek191: Np. f(x) = ( x + 2)² + 1 f(x) = − ( x − 1)² − 3

Weekendowa :): Mógłbyś na jakichś przykładach? Nie lubię (i nie przyswajam) suchej teorii

Weekendowa :): Dzięki

Weekendowa :): Czyli jeśli x jest mniejszy od całej ''wartości'' funkcji, to nie ma postaci iloczynowej?

Weekendowa :): I jeśli f(x) jest mniejsza od 0, tak?

Weekendowa :): Jeśli tak, to:

	1
f(x) =		(x+7)2 − 1 nie da się zapisać jako f. iloczynową
	2

Weekendowa :): Tak jak i: f(x) = 2(x−3)² + 4

Janek191: f(x) musi być > 0 lub f(x) musi być < 0 w całym R f(x) = 0,5 ( x + 7)² − 1 da się zapisać w postaci iloczynowej W = ( − 7; − 1) f(x) = 2( x − 3)² + 4 > 0 − nie da się zapisać w postaci iloczynowej W = ( 3; 4)

Janek191: f(x) = − 0,5( x + 7)² − 1 nie da się zapisać w postaci iloczynowej W = ( − 7; − 1) oraz a = − 0,5 < 0 f(x) < 0 dla x ∊ R