W urnie znajduje się john2: W urnie znajduje się 20 kul czerwonych i dwie czarne. Losujemy z niej (naraz) n kul. Znajdź najmniejszą liczbę kul, jaką trzeba wylosować, aby prawdopodobieństwo wylosowania co

	1
najmniej jednej kuli czarnej było większe od
	2

Potrzebuję jakiejś wskazówki, jak ruszyć. Próbowałem coś takiego:

	22 n
IΩI =

	2 1	20 n−1		2 2	20 n−2
IAI =			+

czyli losuję jedną czarną i n − 1 czerwonych lub dwie czarne i n − 2 czerwonych, ale chyba to nie tak ma być.

Kaja: dobrze, daj sobie założenie n≥1 . policz i zobacz co wyjdzie. możesz też spróbować zrobic to przez zdarzenie przeciwne.

john2:

	20 n−1
A jak to pociągnę dalej tym sposobem, to jak się uporać na przykład z tym		?

20 n−1		20!
	=		= .... co teraz?
		(n−1)! * (19 − n)!

Kaja: tak samo rozpisz sobie |A|, zapisz prawdopodobieństwo. po przekształceniach powinno ci sie cos poskracać. dopisz sobie jeszcze założenie n≤22

Kaja:

	20 n−1		20!
i jeszcze jedno		=
			(21−n)!*(n−1)!

popraw sobie

john2: Coś robię źle, bo delty się nie da ładnie spierwiastkować...

	20!		20!
IAI = 2 *		+		=
	(n−1)! * (21−n)!		(n−2)! * (22−n)!

	2* 20! * (22 −n)		20! * (n−1)
=		+		=
	(n−1)! * (21−n)! * (22−n)		(n−2)! * (22−n)! * (n−1)

	2* 20! * (22 −n)		20! * (n−1)
=		+		=
	(n−1)! * (22−n)!		(n−1)! * (22−n)!

	2* 20! * (22 −n) + 20! * (n−1)
=
	(n−1)! * (22−n)!

IAI		2* 20! * (22 −n) + 20! * (n−1)		n! * (22 − n)!
	=		*		=
IΩI		(n−1)! * (22−n)!		22!

	20! [2* (22 −n) + (n−1)]		n!
=		*		=
	(n−1)!		22!

	20! [2* (22 −n) + (n−1)] * n!
=		=
	22! * (n−1)!

	[2* (22 −n) + (n−1)] * n! * n
=		=
	22 * 21 * (n−1)! * n

	[44 − 2n + n−1] * n! * n
=		=
	462 * n!

	(43 − n) * n		43n − n2
=		=
	462		462

Więc:

43n − n2		1
	>
462		2

43n − n² > 231 − n² + 43n − 231> 0 Δ = 925

Kaja: nie musi się dac ładnie spierwiastkować

	−43+√925
z nierówności mamy n∊(U{−43−√925{−2};		)
	−2

	−43+√925
zauwaz, że		≈6,29
	−2

więc odpowiedź to 7 kul

john2: a no tak, zapomniałem, że to nierówność. Dzięki wielkie.