matematykaszkolna.pl
zbieznosc szeregus: zbieżność szeregu
 π 
∑2n*sin(
)
 3n 
warunek konieczny:
 π π 
 π 
sin(
)
 3n 
 
2n * sin(
) =2n *
*
=
 3n 3n 
π 
3n 
 
 2 
 π 
sin(
)
 3n 
 
π * (
)n *
 3 
π 
3n 
 
 π 
Zatem limn→∞ 2n*sin(
) = π * 0 * 1 = 0, więc okej spełniony, teraz pytanie z czym
 3n 
porównywać ten szereg, bo obstawiam, że z porównawczego pójdzie.
31 maj 17:00
szeregus: Może tak? W K.W podają taką ładną nierówność dla x∊(0; π2): sinx < x < tgx
31 maj 17:04
szeregus: Zatem u nas
 π π 
sin(
) <
⇔
 3n 3n 
 π π 2 2 
2n*sin(
) < 2n*
= π*(
)n < (
)n
 3n 3n 3 3 
Zatem z kryt. porównawczego
 π 
∑2n*sin(
) zbieżny
 3n 
31 maj 17:07
szeregus: Ktoś sprawdzi?
31 maj 17:07
szeregus:
 2 
tzn. ta ostatnia nierówność tam miało być, że jesli (
)n jest zbieżny to również
 3 
 2 
π*(
)n jest zbiezny
 3 
31 maj 17:11
szeregus: up
31 maj 17:49
Krzysiek: ok z wyjątkiem sprawdzenia warunku koniecznego tam masz symbol nieoznaczony...
31 maj 17:51
szeregus: W którym miejscu?
31 maj 18:03
Krzysiek: cofam to, źle spojrzałem.
31 maj 18:05