kombinatoryka

kombinatoryka byby: W kwiaciarni są cztery gatunki kwiatów. Ile różnych bukietów można utworzyć z siedmiu kwiatów.

31 maj 16:05

daras: tyle ile jest kombinacji z powtórzeniami

31 maj 16:51

byby: no też o tym myślałem, ale chciałem to zrobić za pomocą tych bardziej podstawowych wzorów, bo ten na kombinację z powtórzeniami to jest taki mniej znany wzór

31 maj 17:03

J: Hej "daras" ... Co to jest kombinacja z powtórzeniami ? .. emotka

31 maj 17:12

J: To są wariacje 7 elementowe z powtórzeniami na zbiorze czteroelementowym: W = 4⁷

31 maj 17:20

byby: @J Jest coś takiego emotka

To nie jest wariacja z powtórzeniami, bo w zadaniu jest istotna kolejność.

31 maj 17:25

zawodus: Liczy się tylko ile kwiatów danego rodzaju będziemy brali pod uwagę, czyli kombinacje z powtórzeniami emotka

(kwiaty między sobą uważam za nierozróżnialne − tzn. dwie róże to dwa identyczne kwiaty).

31 maj 17:28

J: Acha... czyli jest ważne , w jakiej kolejności kwiaciarka wyciąga kwiaty ... ciekawe ? PS. byby .. .poczytaj trochę teorii ... zwłaszcza co to jest kombinacja.

31 maj 17:31

byby: @J Nie jest ważna kolejność... przecież napisałem... A Ty sobie lepiej wpisz w google 'kombinacja z powtórzeniami' jak nie wierzysz, że coś takiego istnieje

31 maj 17:38

J: Dzięki byby.. a co to jest google ?

31 maj 17:41

daras: @J kombinacje z powtórzeniami 2 z 3 elementowego zbioru{a,b,c}: {aa, ab, ac, bb, bc, cc} wzór jest w każdym podręczniku do prawdopodobieństwa ogólnie k−elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru n−elemntowego jest tyle:

	n + k − 1
(		)
	k

2 cze 10:52

daras: cd @J masz racje , to są wariacje z powtórzeniami , nie doczytałem myślałem, ze kwiatów jest więcej niż gatunków emotka

więc W_n^k = n^k= 4⁷ = 16384, chyba żadna kwiaciarka o tym nie myśli

2 cze 10:55

J: Widać matematyka poszła naprzód .... a ja zostałem. emotka

... za moich czasów nie istniało takie pojęcie, ale widać teraz jest.. emotka

2 cze 10:56

J: Czyli jednak tak, jak napisałem...4⁷ , co nie zmienia faktu,że dowiedziałem się o kombinacjach z powtórzeniami ... na naukę nigdy nie jest za późno .. emotka

2 cze 10:58

zawodus: wg mnie opcja w wariacjami jest błędna emotka

przecież kwiaciarka wkładając 4 róże do bukietu i 4 tulipany na pewno nie patrzy na kolejność

Kombinacje z powtórzeniami na pewno nie będą (sam przez chwile myślałem, że będzie ok emotka

2 cze 11:12

J: Czemu nie ... emotka

własnie kombinacje z powtórzeniami rozwiązują problem ... emotka

2 cze 11:46

zawodus: Oficjalne rozwiązanie emotka

Mamy 4 rodzaje kwiatów i tworzymy bukiety 7 kwiatowe. Wszystkich możliwości jest dokładnie tylko

7+4−1
7

C74=

=120

Teraz dowód emotka

Rozkładamy liczbę 7 na co najwyżej 4 nieujemne składniki (takich podziałów jest 11)

4
1

7

=4

4
1

3
1

6+1

*

=12

4
1

3
1

5+2

*

=12

4
1

3
2

5+1+1  

*

=12

4
1

3
1

4+3

*

=12

4
1

3
1

2
1

4+2+1 

*

*

=24

4
1

4+1+1+1 

=4

4
2

2
1

3+3+1 

*

=12

4
2

2
1

3+2+2 

*

=12

4
1

3
1

3+2+1+1 

*

=12

4
1

2+2+2+1 

=4

W sumie mamy 1*24+7*12+3*4=120 różnych bukietów.

2 cze 12:49