Wykaż Ola: W pewnym trójkącie miary kątów α, β, γ spełniają warunek: sin²α – sin²β = sin²γ. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

Godzio: Skorzystaj z twierdzenia sinusów (ten z promieniem R) i niemalże od razu otrzymasz tezę.

kyrtap: Ola jak tam otrzymałaś tezę?

Olek: (sinα + sinβ)(sinα − sinβ) = sin²(α + β) sinγ = sin(α + β)

	α + β		α − β		α − β		α + β
2sin		cos		* 2sin		cos		= sin2(α + β)
	2		2		2		2

	α + β		α + β		α − β		α − β
(2sin		cos		)(2sin		cos		) = sin2(α + β)
	2		2		2		2

sin(α + β) sin (α − β) = = sin²(α + β) sin (α − β) = sin (α + β) α − β = α + β + 2kπ lub α − β = π − α − β + 2kπ 2β = −2kπ lub 2α = π + 2kπ β = −kπ nie zachodzi lub α = π/2 + kπ, dla trójkąta k = 0 i wtedy α = π/2

Ola: Wielkie dzięki dla Godzio, z twierdzenia sinusów rozwiązuje się to natychmiast.