matematykaszkolna.pl
Funkcja odwrotna Kuba: Witam, mam problem z nastepujacym zadaniem:Wyznacz funkcje odwrotna do:
 ex−e−x 
f(x)=

 ex+e−x 
 1+x 
Prosze o pomocWedlug odpowiedzi powinno wyjsc :1/2 ln

 1−x 
5 lis 20:25
AS:
 1 
Podstawiam ex = t , wtedy e−x =

 t 
 t − 1/t t2 − 1 
y =

=

 t + 1/t t2 + 1 
 1 + y 
t2*y + y = t2 − 1 ⇒ 1 + y = t2*(1 − y) ⇒ t2 =

 1 − y 
 1 + y 1 + y 
t =

⇒ ex =

 1 − y 1 − y 
Logarytmując obustronnie przy podstawie e mamy
 1 + y 
x = 1/2*ln

 1 − y 
Przestawiając zmienne otrzymamy szukaną funkcję
 1 + x 
y = 1/2*ln

 1 − x 
6 lis 09:14