Dowody- funkcja
dyzio: Zbadaj monotoniczność funkcji.
| | 2x − 3 | |
a) Z: f(x) = |
| w przedziale (−1 ; +∞) |
| | x + 1 | |
D = R − {−1}
A ⊂ D , A = (−1 ; +
∞)
x
1, x
2 ∊ A : x
1 < x
2
T: f(x
1) < f(x
2)
DOWÓD:
| | (2x1 − 3)(x2 − 1) − (2x2 − 3)(x1 + 1) | |
f(x1) − f(x2) = |
| |
| | (x1 + 1)(x2 + 1) | |
Co dalej mam zrobić, jeżeli wymnożę licznik będzie wynosił 0. A jak wtedy dowieść czy funkcja
jest rosnąca czy malejące ?
b) f(x) =
√8 + 2x , A = (−
∞ ; −4> Sytuacja jest podobna jak w powyższym przykładzie. Jakby
ktoś mógł wytłumaczyć byłbym wdzięczny
29 maj 20:40
Piotr 10: Jeśli licznik wychodzi 0 to jest to funkcja stała, czyli f(x1)=f(x2)
29 maj 20:51
gosia: | | 5 | |
ja bym ten wykres przekształciła do 2− |
| czyli to jest przesunięcie o [−1,2] wykresu |
| | x+1 | |
U{−5}{{x+1}
29 maj 20:55
dyzio: no tak ale w odpowiedziach do tych przykładów jest napisane: funkcja jest rosnąca w danym
przedziale
29 maj 20:55
29 maj 20:55
Piotr 10: Bo masz błąd w zapisie
29 maj 20:56
dyzio: w odpowiedziach ? do dwóch przykładów ?
29 maj 20:57
Piotr 10: W liczniku powinno być tak:
(2x1 − 3)(x2 − 1) − (2x2 − 3)(x1+1)
29 maj 20:57
dyzio: czyli twoim fachowym okiem mają to być funkcje stałe ?
29 maj 20:57
Piotr 10: (2x1 − 3)(x2 +1) widzisz już ?
29 maj 20:58
Piotr 10: Przelicz jeszcze raz licznik, bo ja liczyć nie będę
29 maj 20:59
dyzio: Wiesz co po prostu źle przepisałem bo liczyłem to w zeszycie. Spróbuje jeszcze raz policzyć
choć kilka razy to robiłem. Daj mi chwilkę
29 maj 21:05
Piotr 10: Masz błąd, nie może Ci się wszystko skrócićw liczniku.
Wg moich obliczeń
| | 5(x1 − x2) | |
f(x1) − f(x2) = .....= |
| |
| | (x1+1)(x2+1) | |
Uzasadnienie:
5 > 0
x
1 − x
2 < 0 ( z założenia)
Zatem licznik jest ujemny
x
1 + 1 > 0 i x
2+ 1 > 0
A więc:
f(x
1) − f(x
2) < 0
A więc jest to funkcja rosnąca.
29 maj 21:13
dyzio: ok dzięki właśnie znalazłem, ślepo skracałem to ci nie da się skrócić
29 maj 21:14
Piotr 10: b) wiesz jak zrobić ?
29 maj 21:21
dyzio: Spróbuje. Sprawdzisz jak wrzucę ?
29 maj 21:22
Piotr 10: Spoko
29 maj 21:22
dyzio: Z: f(x) =
√8 + 2x
D = <−4 ; +
∞)
A ⊂ D , A = (−
∞ ; −4>
x1, x2 ∊ A : x1 < x2
T: f(x1) < f(x2)
DOWÓD:
f(x1) − f(x2) =
√8 + 2x1 −
√8 + 2x2 = (
√8 + 2x1 −
√8 + 2x2) * U{
√8 + 2x1 +
√8 +
2x2}{
√8 + 2x1 +
√8 + 2x2} =U{(
√8 + 2x1)
2 − (
√8 − 2x2)
2}{
√8 + 2x1 +
√8 +
| | 2(x1 + x2) | |
2x2 } = |
| |
| | √8 + 2x1 + √8 + 2x2 | |
29 maj 21:39
dyzio: nie wiem dlaczego ale nie chciało mi wyświetlić ułamków.
29 maj 21:41
Piotr 10: Ok, teraz lecisz dalej uzasadniaj
29 maj 21:41
Piotr 10: Narazie jest ok
29 maj 21:42
Piotr 10: Po prostu za dużo chciałeś napisać w jednej linijce
29 maj 21:42
dyzio: √8 + 2x1 = √2(4 + x1)
takie pytanko możemy wnioskować z tego zapisu że jest to ułamek stopnia parzystego, a więc nie
może być ujemny co za tym idzie:
√8 + 2x1 + √8 + 2x2 > 0
29 maj 21:46
Piotr 10: tak chyba lepiej
√8+2x1 ≥0 i √8+2x2 ≥ 0
x1≠x2, a więc
√8+2x1+√8+2x2 > 0
29 maj 21:48
dyzio: ładniej wygląda
teraz:
2 > 0
x
1 < x
2
D = <−4 ; +
∞)
A ⊂ D , A = (−
∞ ; −4> ⇒ x = −4
? czy to trochę nie zaprzecza nam założeń ?
29 maj 21:52
Piotr 10: Masz chochlik w liczniku powinno być 2(x1 − x2 )
29 maj 21:54
dyzio: a możesz napisać w którym działaniu spaprałem ? Bo serio nie widzę jakoś tego.
29 maj 21:57
Piotr 10: zamiast minusa powinien być plus w wyrażeniu podpierwiastkowym √8 + 2x2
29 maj 21:59
dyzio: 2(x1 − x2)
2 > 0
x1 < x2
x1 − x2 < 0 ⇒ 2(x1 − x2) < 0
f(x1) − f(x2) < 0
f(x1) < f(x2)
funkcja maleje w przedziale (−∞ ; −4>
29 maj 22:05
dyzio: dobrze ?
29 maj 22:07
Piotr 10: a nie rosnąca ?
29 maj 22:07
dyzio: wzór dobrze napisałem tylko słowa pomyliłem
strasznie śpiący jestem. Jeszcze raz dzięki za
pomoc
29 maj 22:10
Piotr 10: Czas odpocząć. Nie ma sprawy
29 maj 22:10