Analiza matematyczna tw. Lagrange Agnieszka: Hej, mam takie zadanie: sprawdz czy funkcja spelnia tw Lagrange na podanych przedziałach jesli tak zapisz forme podana w twierdzeniu i wyznacz c. f(x)= √x [1,4]. A wiec tak: sprawdziłam zalozenia twierdzenia i sa one spelnione, funkcja jest ciagla na tym przedziale a co za tym idzie jest różniczkowalna. Podstawiam do wzoru z twierdzenia: g(x)=f(x)− (f(b)−f(a))/(b−a) po podstawienu... g(x)= √x − (√4 − √1)/(4−1) g(x)= √x − (2−1)/3 g(x)= √x − 1/3 i co dalej? na tym stoje. nie wiem jak sie zabrac do wyznaczania c.

Godzio: "a co za tym idzie" −− to zdanie jest nie prawdziwe Ale akurat jest różniczkowalna.

f(4) − f(1)		1
	=
4 − 1		3

	1		1
f'(x) =		, f'(c) =
	2√x		2√c

1		1
	=
2√c		3

2√c = 3

	9
c =
	4

Agnieszka:

	1		2
Dzieki wielki a powiedz mi prosze co zrobic jak by bylo ze		=		? jak wtedy
	2√x		3

to rozgryzc?

Godzio: No zwykłe równanie (takie chyba się jeszcze w gimnazjum robi nie? )

Agnieszka: Aaaaa no to juz wiem