trygonometria Wanda_: Wyznacz wartość parametru m, m∊R, dla których dane równanie z niewiadomą x ma rozwiązania: 1) l cosx l = −3m²−4m 2) sin²x−9 = m² − 6m

J: 1) 0 ≤ − 3m² − 4m ≤ 1

Mariola : −1≤ −3m²−4m ≤ 1 Po nałożeniu wartości bezwzględnej: 0 ≤ −3m²−4m ≤ 1 −3m²−4m ≥ 0 ⋀ −3m²−4m ≤ 1 ( rozwiąż to)

J: 2) sin²x = m² − 6m + 9 = (m − 3)² , czyli Im − 3I ≤ 1

Wanda_: ido tego doszłam ale nie wiem co dalej wyłączyłam −przed nawias 0≤−(3m²+4m)≤1 i pomnożyłam przez (−1) 0≥3m²+4m≥(−1)

Mariola : sin² x − 9= m² − 6m sin² x = m² − 6m + 9 −1 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1 0 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1 (po podniesieniu do kwadratu) m² − 6m + 9 ≥ 0 ⋀ m² − 6m + 9≤1 (rozwiąż to)

J: 1) Rozwiąż oddzielnie obydwie nierówności i znajdź częśc wspólną rozwiązań.

ZKS: Po podniesieniu do kwadratu a nic nie podniosłaś do kwadratu. Tak zapis raczej nie ma racji bytu. Wiem o co chodzi ale taki zapis nie jest poprawny.

kyrtap: ten co zapisała Mariola?

ZKS: Tak.

kyrtap: Poprawny moim zdaniem tak w ogóle to ja go zapisałem

kyrtap: a faktycznie jeszcze te m− ki muszę podnieść do kwadratu

Wanda_: czyli jak w końcu bo się pogubiłam ;c

kyrtap: −1 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1 −1 ≤ (m −3)² ≤ 1 0 ≤ (m−3) ⁴ ≤ 1

kyrtap: ZKS teraz dobrze?

J: Zrób jak Ci radziłem.... sin²x= (m − 3)² i (m − 3)² ≤ 1 czyli: I m − 3 I ≤ 1

ZKS: Źle. Masz zapis sin²(x) = m² − 6m + 9 więc gdybyś zapisał −1 ≤ m − 3 ≤ 1 i teraz podniósł do kwadratu nie miałbym zastrzeżeń, tylko po co taki zapis? 0 ≤ (m − 3)² ≤ 1 Wystarczy napisać, że zbiór wartości funkcji sin²(x) to ZW = [0 ; 1] i rozwiązać trzeba nierówność 0 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1.

Wanda_: wicie co ja już nie rozumiem z tego zupełnie nic każdy pisze co innego :C

kyrtap: a co ja zrobiłem wtedy na początku właśnie tak jak ty

ZKS: Gdzie to samo? Pisząc po podniesieniu do kwadratu nic nie robisz. Twój zapis −1 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1 0 ≤ m² − 6m + 9 ≤ 1 (po podniesieniu do kwadratu) a co tutaj podniosłeś do kwadratu?

kyrtap: no tak rozumiem ale jeżeli podniosłem to wyrażenie z m do kwadratu i jest (m − 3) ⁴ to mi się wydaje że jest poprawnie?

ZKS: Nie jest poprawne bo Ty masz równanie sin²(x) = m² − 6m + 9.

kyrtap: a faktycznie sory za pomyłkę i dzięki za rozjaśnienie tego

ZKS: Na zdrowie.

kyrtap: ZKS