Narysuj wykres funkcji Nika: Narysuj wykres funkcji f(x)=IxI−Ix+1I−1 oraz a) oblicz f(x)=(√3−2) b)narysuj wykres funkcji g(x)=f(IxI+2) Hmm wykres narysowałam( przyrównałam wartości bezwzględna do zera policzyłam te trzy funkcje) tylko nie jestem pewna czy dobrze. No i nie mam pojęcia jak zrobic resztę, w szczególności podpunkt a). Będe wdzieczna za pomoc i wyjaśnienia.

kyrtap: a) IxI−Ix+1I−1 = √3 − 2

kyrtap: wiesz jak się rozwiązuje takie równanie?

Nika: Raczej nie... Nie robiłam jeszcze takiego.. A wartości bezwzględne mnie przerażają..

kyrtap: to jak mogłaś dostać takie zadanie?

Nika: No właśnie, cała klasa zadaje sobie to pytanie... Być moze nauczycielka napomknęła coś o tym, ale żadnych przykładów nie miałam i w tym tkwi problem...

kyrtap: Co z tego że zrobię to zadanie jak ty nie będziesz wiedziała o co w tym chodzi

kyrtap: ale spróbuję pomóc

Nika: No właśnie.. Hmm może zrozumiem jak zrobisz... Ale ciężko będzie ,a zadanie musze mieć... Nw można zacząc od przerzucenia 1 na prawą strone , tak jak zwykle sie robi?

kyrtap: masz równanie IxI − Ix+1I − 1 = √3 − 2 − gdy jest takie równanie i poza wartością bezwzględną nie ma żadnych x to korzystam z metody zwanej siatki znaków na czym to polega już piszę

kyrtap: siatką znaków*

kyrtap: IxI − Ix+1I − 1 = √3 − 2 x= 0 , x +1 = 0 x = −1

Marcin: Twój wykres, tak masz?

kyrtap: te liczby które wyznaczyłem z pod wartości bezwzględnej zaznaczam na osi x − ów pierwsza kolumna od dółu rozpatrzam x i tam gdzie jest 0 jeżeli za x podstawię każdą liczbę mniejszą od 0 będę miał liczby ujemne dlatego są tam minusy a jeżeli za x podstawię liczby większe od zera to będą to liczby dodatnie stąd są tam plusy tak samo w drugiej kolumnie na górze rozpatrzam x+1 jeżeli podstawię liczby mniejsze od −1 to będą minusy a jeżeli większe od −1 to będą to plusy

kyrtap: rozumiesz to narazie całą operację?

Nika: O matko.. Jestem w 100 % pewna,ze nie miałam czegoś takiego... Rozumiem,ze nie ma innego sposobu na rozwiązanie? Jeśli nie to tym bardziej jestem zdziwiona ,ze daje nam to na zadanie.. No nic. Bardzo dziękuje za wyjaśnienie.

Marcin: Z wykresu widać, że rozwiązanie jest w przedziale (−1;0), bo √3−2≈−0,27

kyrtap: przeanalizuj to i powiedz kiedy będę mógł rozwiązywać równanie

Nika: Tak jak na razie rozumiem

jakubs: x∊(−∞,−1) −x+x+1−1=√3−2 sprzeczność x∊(<−1,0) −x−x−2=√3−2 −2x=√3

	√3
x=−
	2

x∊<0,+∞) x−x−1−1=√3−2 √3=0 sprzeczność

	√3
odp: x=−
	2

kyrtap: ale Marcin tam masz obliczyć a nie odczytać z wykresu

Marcin: hehe, ja wiem, ale patrząc na wykres możesz sobie troszkę skrócić pracę

Nika: Mhm. Wykres na szczeście miałam dobrze Oki teraz biorę sie za równania ..

kyrtap: zapisujemy równanie ( i zerkamy zarazem na to siatkę) IxI − Ix+1I − 1 = √3 − 2 zaznaczyłem ci kreską czerwoną trzy przedziały dzięki którym będziemy rozwiązywać dane równanie zatem: Dla x ∊ (−∞,−1) ( w tym wypadku zmieniam to co jest pod wartością bezwzględną na wyrażenia przeciwne ponieważ dla x i x+1 są minusy czyli: − x − ( −x −1) = √3 − 2 −x +x + 1 = √3 − 2 1 = √3 − 2 ⇒ x∊∅ (czyli równanie jest sprzeczne) Stąd x∊∅ ⋀ x ∊ (−∞,−1) ⇒ x∊∅

kyrtap: rozumiesz to?

Nika: Na szczęście tak.

kyrtap: Mogę zapisywać dalej?

Nika: Tak.

kyrtap: ps : tam przy tym równaniu wyżej zgubiłem − 1 co nie zmienia faktu że równanie jest sprzeczne

kyrtap: Dla x∊<−1 , 0) ( w tym wypadku x stojącego pod watością bezwzględną zmieniam na wyrażenie przeciwne bo stoją minusy natomiast x+1 pozostawiam bez zmian bo stoją plusy wyżej) Zatem: −x −(x+1) − 1 = √3− 2 −x − x − 1 −1 = √3 − 2 −2x = √3 /: (−2)

	√3
x = −
	2

	√3
Teraz to rozwiązanie spr z moim przedziałem, widzę że x = −		należy do przedziału
	2

<−1.0)

	√3
zatem mam pierwsze rozwiązanie x = −
	2

kyrtap: Jasne ? ( został nam ostatni przedział)

Nika: Tak jasne.

kyrtap: Ostatni przedział x∊<0, +∞) ( w tym wypadku stojące pod wartością bezwzględną nie zmieniam na przeciwne ponieważ stoją tam plusy) Zatem: x − (x+1) − 1 = √3 − 2 x − x − 1 − 1 = √3 −2 0 = √3 wyszło kolejny raz równanie sprzeczne zatem: x∊∅ ⋀ x∊<0, +∞) ⇒ x∊∅ Sumując wszystkie rozwiązania:

	√3
x∊∅ ⋁ x= −		⋁x∊∅
	2

	√3
x= −
	2

kyrtap: stojące pod wartością bezwzględną wyrażenia *

kyrtap: Zrozumiałaś chociaż troszkę moje zapisy?

Nika: Tak tak. Baaardzo dziękuje ! W końcu coś czaje

kyrtap: cieszę się