Równanie różczniczkowe 2 rzędu : yy"=y'^2 Marta: Mam do zrobienia takie oto zadanie , lecz nie wiem jak się do niego w ogóle zabrać : Rozwiązać równanie różniczkowe : yy"=y'² . Wiem , że jest to równanie rzędu drugiego i rozwiązanie jest postaci : y= C₂e^C1x

J: Robisz podstawienie : y' = v , wtedy y" = v'*v i sprowadzasz równanie do równania pierwszego rzedu o rozdzielonych zmiennych:

	v		dv		dy
yv"v= v2 ⇔ v' =		, czyli		=		( zmienne rozdzielone )
	y		v		y

J:

	dv		dy
∫		= ∫		⇒ lnIvI = lnIyI + lnIC1I ⇒ v =C1*y , pnieważ v = y' więc mamy:
	v		y

	dy
y'= C1*y ⇒		= C1dx ⇒ lnIyI = C1x + lnIC2I ⇒
	y

lnIyI = lne^C₁x + lnIC₂I ⇒ lnIyI = ln(e^C₁x*C₂) ⇒ y = C₂*e^C₁x

daras: co ładnie wyjaśnia Krysicki i Włodarski w Analizie w zadaniach, nic tylko otworzyć i poczytać