Sprawdź czy dane równanie jest równaniem okręgu. angelaaa: Sprawdź, czy dane równanie jest równaniem okręgu. Jeśli tak podaj współrzędne środka okręgu i jego promień: a) 2x²−4x+2y²+12y=0 b) x²+y²+2x+6=0

kyrtap: Teoria : x² + y² − 2ax − 2by +c = 0 − równanie okręgu (w postaci ogólnej o środku w punkcie S =(a,b) i promieniu r = √a² +b² − c Wniosek: a² +b² − c> 0 − warunek istnienia okręgu a) 2x² − 4x + 2y² + 12y = 0 2x² + 2y² − 4x + 12y = 0

Janek191: a) 2 x² − 4 x + 2y² + 12 y = 0 / : 2 x² − 2 x + y² + 6y = 0 ( x − 1)² − 1 + ( y + 3)² − 9 = 0 ( x − 1)² + ( y + 3)² = 10 S = ( 1 ; − 3) r = √10 ===================

kyrtap: 2x² + 2y² − 4x + 12y = 0 /:2 x² + y² − 2x + 6y = 0 −2a = −2 /−2) a = 1 ⇒ , c = 0 −2b = 6 /−2) b = −3 a² + b² − c = 1 + 9 − 0 = 10 >0 ⇒ równanie jest równaniem okręgu S = (1,−3) r = √1 + 9 − 0 = √10

kyrtap: zamiast podzielić wyszły mi minki

Janek191: b) x² + y² + 2x + 6 = 0 ( x + 1)² − 1 + ( y − 0)² + 6 = 0 ( x + 1)² + ( y − 0)² = − 5 równanie okręgu urojonego ?

kyrtap: b) x2+y2+2x+6=0 −2a = 2 / : (−2) a = −1 ⇒ , c = 0 −2b = 6 / : (−2) b = −3 a² + b² − c = 1 + 9 − 0 = 10> 0 ⇒ równanie jest równaniem okręgu S = (−1,−3) r= √1 + 9 − 0 = √10

kyrtap: sory w podpunkcie b mam błąd

kyrtap: −2a = 2 / : (−2) a = −1 ⇒ , c = 0 −2b = 0 / : (−2) b = 0 a2 + b2 − c = 1 + 0 − 0 = 1 >0 ⇒ równanie jest równaniem okręgu r = √1 + 0 − 0 = 1, S = (−1 , 0)

Janek191: @kyrtap c = 6 ! , a nie 0