l Linda: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c równanie x²+(a+b)x+ab−c²=0 ma conajmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie ? (a+b)²−4(ab−c²)≥0 a²+2ab+b²−4ab+4c²≥0 a²−2ab+b²+4c²≥0 (a−b)²+4c²≥0 (a−b)²≥0 zawsze zachodzi a jak uzasadnić +4c²

wredulus_pospolitus: 4c² = (2c)² = (liczba)² ≥ 0

J: c² ≥ 0 , więc 4c² ≥ 0

J: I jeszcze: Jeżeli : A ≥ 0 i B ≥ 0 to: A + B ≥ 0

Linda: A druga część zadania to chodzi o to, że Δ=0 ?

J: Tak. Δ = 0

zawodus: tak

Linda: (a+b)²−4(ab−c²)=0 a²−2a+b²+4c²=0 (a−b)²+4c²=0 a−b=0 a=b i c=0 ?

J: Tak.

wredulus_pospolitus: ale że po co Δ=0 skoro była robiona nierówność Δ≥0

J: Chodziło o drugą część zadania ...

Linda: Chodziło o drugą cześć zadania tak jak napisał J

Linda: Mam wzory vite'a i nie mogę sobie poradzić

1		1		x24+x14
	+		=		=
x14		x24		(x1x2)4

	(x12+x22)2−2(x1x2)2		[(x1+x2)2−2x1x2]2−2(x1x2)2
=		=
	(x1x2)4		?

Nie wiem jak ten licznik rozbić ?

J: Nic ne robisz ... masz gotowy wzór do zastosowania wzorów Viete'a

Linda: Nie znam wzoru do 4 ?

Linda: Mianownik nie wiem jak rozbić (x₁x₂)⁴ ?

J:

	c
Po co chcesz rozbijać ? (x1*x2)4 = (		)4 .
	a