bazy zadanie:

	1 2 0 1		−1 2 2 1		2 8 2 3		2 2 −1 1
a) znajdz baze przestrzeni lin{		,		,		,		}.

b) uzupelnij otrzymany w punkcie a) uklad wektorow do bazy M_2x2. baza jest wtedy jezeli uklad wektorow jest liniowo niezalezny i generuje dana przestrzen bylo podobne zadanie gdzie nalezalo sprawdzic czy podany uklad wektorow jest baza ale tutaj trzeba ja znalezc (czyli musze miec wektory liniowo niezalezne i generujace) jak je znalezc? jakies wskazowki?

zadanie: ?

WueR: Zauwaz, ze nasza przestrzen jest okreslona przez jakies generatory, tzn. te wektory rozwazana przestrzen juz generuja. Skoro tak, to nalezy juz tylko sprawdzic, czy nie jest ich za duzo [bo jezeli tak, to jeden lub wiecej z nich mozna przedstawic za pomoca kombinacji liniowej pozostalych − a to psuje juz liniowa niezaleznosc − co jest wbrew definicji bazy].

WueR: Wazne, zeby wiedziec, ze baza to minimalny w sensie zawierania zbior generatorow danej przestrzeni, tzn. jest to zbior o jak najmniejszej ilosci wektorow, ktore jeszcze te przestrzen generuja.

zadanie: dziekuje

zadanie: a w jaki sposob sprawdzic czy nie jest ich za duzo?

WueR: Sprawdzamy ile wsrod nich jest liniowo niezaleznych [bo tylko wektory liniowo niezalezne tworza baze danej przestrzeni].

zadanie: czyli trzeba ulozyc rownanie ? av₁+...+dv₄=0 i jezeli a=b=c=d=0 to beda liniowo niezalezne

zadanie: ?

WueR: Jesli v₁,...,v₄ to wektory z rozwazanej powloki, to tak. Chociaz nie jest to jedyna metoda. A tak na powaznie, to radzilbym cofnac sie troche i powtorzyc liniowa niezaleznosc przed zabieraniem sie za bazy.

zadanie: a jaka jest jeszcze inna metoda?

zadanie: a moglbym prosic o rozwiazanie tego zadania? nie to, ze mi sie nie chce robic bo i tak sie musze tego nauczyc chcialbym zobaczyc na przykladzie jak to wyglada z macierzami bo jak sa same wektory to jakos lepiej to widze

Krzysiek: przecież to jest praktycznie to samo tylko zapis inny...

	1 2 0 1
zapisz sobie np.		jako [1,2,0,1] i sprawdź liniową niezależność wektorów zamiast

macierzy...