kombinatoryka ewela: rzucam 4x symetryczną kostką. rozwazmy zdarzenia: A− wypadly conajwyzej dwie jedynki proszę o pomoc

sushi_ gg6397228: co to oznacza− co najwyżej dwie 1?

Asia: Ω=6⁴=1296 na jeden sposób może wypaść jedna jedynka A'₁=1 na cztery sposoby mogą wypaść trzy jedynki A'₂=4 A'=5 A=1296−5=1291

Piotr 10: IΩI

Piotr 10: Q to jest opis, czyli − zbiór 4−elementowych wariacji z powtorzeniami zbiory 6−elementowego

ewela: co najwyzej 2 jedynki, czyli maksymanlnie 2 jedynki, nie wiecej niz dwie jednki czyli mogly byc 2 jedynki 1 jedynka lub 0 jedynek Asia− nie rozumiem Tw rozwiazania? chyba nie jest poprawne? liczysz zdarzenia przeciwne tymi primami?

sushi_ gg6397228: wiec liczysz np Bernoulii, drzewko, "reguła mnozenia" , do wyboru do koloru

ewela: nie bardzo wiem jak zastosowac te sposoby...

sushi_ gg6397228: o czym mówi Bernoulli ?

ewela: moge prosic o rozw?

PW: Ω = {(1,1,1,1), (1,1,1,2), (1,1,2,1), (1,2,1,1),(2,1,1,1), (1,1,1,3), (1,1,3,1), (1,3,1,1), (3,1,1,1), ..., (6,6,6,6)} Wszystkich nie wypiszemy, bo sen nas zmorzy, ale zrozumiemy, że na każdym z 4 miejsc w ciągu może być każdy z 6 możliwych wyników, tak więc |Ω| = 6•6•6•6 = 6⁴ = 1296. A − "wypadły o najwyżej dwie jedynki", czyli A − "wypadły dokładnie dwie jedynki lub dokładnie jedna jedynka lub na żadnej kostce nie wypadła jedynka".

	4 2		4 1
(1) |A| =		•52 +		•53 + 54

Liczymy tak: − jeśli w ciągu 4 liczb mają być dwie jedynki, to wybieramy dwa miejsca spośród czterech (na te jedynki), a na pozostałych 2 miejscach mogą być dowolne liczby spośród 5 pozostałych, stąd

	4 2
		•52;

− jeśli ma być dokładnie jedna jedynka, to wybieramy dla niej 1 miejsce spośród 4, a na

	4 1
pozostałych 3 miejscach umieszczamy dowolne liczby spośród 5 pozostałych, stąd		•53;

− jeśli nie ma być w ogóle jedynek, to na 4 możliwych miejscach będą liczby z 5−elementowego zbioru (2,3,4,5,6}, takich możliwości jest 5⁴. Według (1) jest więc |A| = 6•25 + 4•125 + 625 = 1275. Sprawdzamy innym sposobem. A' − "wypadły 3 lub 4 jedynki" |A'| = 4•5 + 1 = 21 Tym razem myślimy: − trzy jedynki w ciągu 4 liczb można umieścić na 4 sposoby, z każdym takim sposobem na pozostałym miejscu może wystąpić jedna z 5 pozostałych liczb, stąd 4•5 − cztery jedynki mogą pojawić się tylko na jeden sposób: (1,1,1,1). Sprawdzenie: 1275 + 21 = 1296 (nie ma pomyłki), przy okazji widać że liczenie A' było łatwiejsze, po kilkunastu zadaniach nabiera się wprawy w podejmowaniu decyzji − liczyć A czy A'.

ewela: <3 i wszystko jasne,dziękuję!