prawdopodobieństwo robak15: Dwóch graczy rzuca na przemian pięć razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po pięciu rzutach jeden z graczy wyrzuci więcej razy orla niż przeciwnik?

PW: Gracz rzucający pierwszy ma do dyspozycji 3 rzuty, a jego przeciwnik 2 rzuty. Wyniki rzutów są od siebie niezależne w potocznym znaczeniu − można powiedzieć, że mamy do czynienia z dwiema przestrzeniami zdarzeń: Ω₁ dla gracza wykonującego 3 rzuty i Ω₂ dla gracza rzucającego 2 razy. Ω₁ = {(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}

	1
Prawdopodobieństwo P1 jest określone według klasycznej definicji, P1((a,b,c)) =		dla
	8

wszystkich a,b,c∊{0,1}.

	1
Ω2 = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1), P2((a,b)) =		.
	4

Tworzymy przestrzeń Ω = Ω₁×Ω₂ z prawdopodobieństwem P określonym wzorem (1) P(ω₁,ω₂) = P₁(ω₁)•P₁(ω₂) dla ω₁∊Ω₁, ω₂∊Ω₂. Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem takie określenie prawdopodobieństwa w przestrzeni Ω gwarantuje niezależność zdarzeń określających wyniki obu graczy z osobna i zachowanie prawdopodobieństw, np, zdarzenia "gracz nr 1 wylosował dwa orły" i "gracz nr 2 wylosował dwie reszki" będą niezależne w przestrzeni Ω i będą miały takie prawdopodobieństwa, jak miały w przestrzeniach Ω₁ i Ω₂ odpowiednio. Zdarzenie A − "jeden z graczy wyrzuci więcej razy orła niż przeciwnik" A' − zdarzenie "obaj wyrzucili jednakową liczbę orłów, to znaczy obaj same reszki lub obaj po jednym orle lub obaj po dwa orły" A' = {((1,1,1), (1,1)), ((1,1,0), (0,1)), ..., (1,0,0), (0,0))} (zdarzeń takich jest 1•1 + 3•2 + 3•1 = 10. Zgodnie ze wzorem (1)

	1		1		10		22
P(A') =		•		•10 =		, a więc P(A) =		.
	8		4		32		32

robak15: Ok, dzięki, chyba rozumiem Źle przepisałem, powinno być: Dwóch graczy rzuca na przemian każdy pięć razy monetą. Razem rzucają 10 razy. Mógłbyś podać goły wynik bez obliczeń dla potwierdzenia, czy mam dobry?

PW: A to już mi się nie chce, metoda ta sama − przestrzeń produktowa dla dwóch doświadczeń przebiegających niezależnie od siebie. Przestrzenie tym razem są identyczne, w każdej

	1
prawdopodobieństwo zdarzenia elementarnego jest równe		(zdarzeniami są
	32

pięcioelementowe ciągi przyjmujące wartości za zbioru {0,1}, więc w każdej z przestrzeni są możliwe 32 wyniki, każdy jednakowo prawdopodobny).

robak15: wyszło mi zdarzeń A' = 772, Jutro nauczyciel zweryfikuje dzięki za pomoc.

PW:

	5 3
Jeden z nich może wylosować 3 orły na		= 10 sposobów (na tyle sposobów można wskazać w

ciągu 5 liczb 3 miejsca, w których występuje "0", pozostałe miejsca zajmują "1"). Tak więc istnieje 10•10 zdarzeń składających się na zdarzenie A'₃ − "obaj wylosowali po 3 orły". Tym tropem, |A'₁| = ..., |A'₂| = ... itd.