Pokazać że tomek2: Pokazać że arsin x + arccos x =^π₂ arctg x + arcctg ¹_x =^π₂sinx

AS: Zad 1. arcsin(x) + arccos(x) = π/2 sin(y) = cos(π/2 − y) = x Z def. funkcji cyklometrycznych mamy y = arcsinx(x) , π/2 − y = arccos(x) π/2 − arcsin(x) = arccos(x) czyli arcsin(x) + arccos(x) = π/2 Zad 2.

	1
Wykaże najpierw. że arcctg(		} = arctg(x)
	x

	1		1		1
Przyjmuję arcctg(		} = p ⇒ ctg(p) =		⇒ x =		= tg(p)
	x		x		ctg(p)

	1
p = arctg(x) czyli zachodzi arcctg(		} = arctg(x)
	x

W takim razie do wyliczenia mamy arcctg(x) + arctg(x) Podobnie jak w zad 1. ctg(y) = tg(π/2 − y) = x Z def. funkcji cyklometrycznych mamy y = arcctg(x) , π/2 − y = arctg(x) π/2 − arcctg(x) = arctg(x) i ostatecznie arcctg(x) + arctg(x) = π/2 lub w wersji pierwotnej arcctg(x) + arcctg(1/x) = π/2 n.n.d. Uwaga: W zadaniu musi być błąd,sinx jest niepotrzebny

michal: w pierwszym użyj twierdzenia Lagrange'a... Dziedzina, pierwsza pochodna, f(0)