Trygonometria Paulina: Zad. 1 Korzystając ze wzoru cos2α=1−2sin²α, oblicz sin 15 stopni. Zad. 2 Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest o 6 dłuższa od drugiej. Tg kąta ostrego jest równy

	3
		. Wyznacz pole i obwód tego trójkąta.
	5

Zad. 3

	1
Wykaż, że jeśli dla pewnego kąta ostrego α spełniony jest warunek sin2α −		=0, to
	4

α=45stopni.

zawodus: cos(30^o)=1−2sin²15^o liczysz...

Paulina: jakby mi dobrze wyszło, to bym o to nie pytała − do tego doszłam sama i za wiele nie pomogłeś proszę o dalszą pomoc!

bezendu: Przecież Ty nic nie policzyłaś o.O Pokaż swoje obliczenia.

Paulina: policzyłam sobie na kartkach, wyniki wyszły tak beznadziejne, że szkoda gadać, dlatego poproszę o jakieś sensowne rozwiązanie, szczególnie do 2 bo to mi wyszło zupełnie źle.

bezendu: To pokaż te beznadziejne wyniki to powiemy co masz źle.

Paulina: dałam sobie radę, zostaje mi tylko 2, na które nie mam pomysłu. jakaś wskazówka?

Eta: 2/ a>0

	a		a		3
tgα=		⇒		=		⇒ ......... a=9 , to b= a+6=.....
	a+6		a+6		5

c=√a²+b²= ......... = 3√34 Ob= ..............=3(8+√34) Paulinko .... i jakie tu" bezsensowne rozwiązania widzisz" ?

bezendu:

	x		3
2.		=
	x+6		5

x=9 9+6=15 P=0,5*9*15

bezendu: Ja też się bezsensownych nie mogę dopatrzeć ?

Eta: P=..... podał już kolega bezendu

Paulina: w 2 mi nic nie wyszło, tylko w ostatnim.

bezendu:

Paulina: 2 okazało się okropnie łatwe, tylko że nie wiem czemu zaczęłam liczyć przeciwprostokątną z pitagorasa... wstyd. tak czy tak, dziękuję!

Eta:

Paulina: mam jeszcze pytanie do 1, bo okazuje się że wyszedł lekko zły wynik, zrobiłam tak: cos 2α = 1 − 2 sin²α cos 30st = 1−2sin²α

√3
	=1−2sin2α
2

√3−2
	= 2sin2α /:2
2

√3−2
	= sin2α
4

i jeśli teraz spierwiastkuję, wychodzi pierwiastek pierwiastka z 3 − √2 / 2, a powinno być

	√6−√2
	2

podpowiecie?

Gośka:

	√2 − √3
na pewno to zgubiłaś minus, który był przy sinusie i wychodzi
	2

Paulina: nie da się ukryć − dzięki i już poprawiłam, ale nadal w odpowiedziach (i w tablicach matematycznych też) jest, że sin 15 to ^√6−√2₂ i nie wiem co robić...

Eta: Zauważ,że : (√6−√2)²= 8−2√12= 8−4√3

	√2−√3		2−√3		8−4√3		(√6−√2)2
sin15o=		= √		= √		= √		=
	2		4		16		16

|√6−√2|		√6−√2
	=
4		4

	√2−√3		√6−√2
zatem		=
	2		4

Paulina: dziękuję!

Eta: Na zdrowie

Eta: Łatwiejszy jest taki sposób: sin15^o = sin(45^o−30^o)= sin45^o*cos30^o−cos45^o*sin30^o =

	√2		√3		√2		1		√6−√2
=		*		−		*		=
	2		2		2		2		4