planimetria karol: oblicz obwód równoległoboku abcd wiedzac ze |AB|=2|AD| |BD|=9. kat ADB=60.

razor: to chyba nie będzie prostokąt

zawodus: no to nie moja sprawa ten mi się najłatwiej rysowało

karol: dzieki wielkie

karol: ale x wychodzi 3 ?

pigor: ..., czy taki "brzydki" obwód ma wyjść 9(√13−1) .

zawodus: Pewnie ktoś wymyślił zadanie i nie patrzył na wynik

pigor: ..., tw. cosinusów czy ... na pewno dobrze zastosowałeś

Bogdan:

	1
Jeszcze raz: cos60o =		i x > 0
	2

	1
Z tw. cosinusów: 4x2 = 81 + x2 − 18x*		⇒ x = ...
	2

zawodus: Bogdan ma tę "władzę", że może sobie edytować To od razu proszę o usunięcie moich postów z godziny 17.04 i 17.24, bo są bez sensu

Bogdan: zauważyłem

karol: no moze taki wyjsc . bo mam pozniej zaokraglac. ..

karol: na okregu opisano trapez prostokatny. odległosc środka okregu od konnców dłuzszego ramienia wynosza 3 i 6 . oblicz promien okregu. pomozecie jeszcze z tym ?

Bogdan: Szkic rozwiązania: Trójkąt ABC jest prostokątny, CD jest wysokością tego trójkąta wychodzącą z C i jednocześnie |CD| = r, gdzie r to długość promienia okręgu wpisanego w trapez. c = √3² + 6²

	3*6
r =
	c

bezendu: |OB|²=3²+6² |OB|=3√5 P_OBC=9 0,5*r*3√5=9

3√5
	r=9 /2
2

3√5r=18

	6√5
r=
	5

karol: skad wiemy ze punkt c czy tamo ma 90 stopni?

zawodus: punkt nie ma 90 stopni. Kąt BOC ma 90 stopni

Bogdan: Spróbuj karolu sam niektóre fakty ustalić

pigor: ..., np. tak : z własności stycznych do okręgu z punktów B i C poza nim, odcinki OC i OB to dwusieczne kolejnych kątów trapezu |∡ABC|=2α i |∡BCD|=2β ⇒ 2β=180^o−2α jako kąty jednostronne dwóch prostych równoległych (tu podstaw trapezu) przeciętych sieczną (tu ramię trapezu BC) , stąd dalej β=90^o−α, więc w ΔBOC: |∡BOC|=180^o−α−90^o+α= 90^o . ...

karol: dzieki

Eta: 2α+2β=180^o ⇒ α+β=90^o trójkąty BOE i OEC są podobne z cechy (kkk) ( to |∡BOC|=α+β= 90^o więc trójkąt BOC jest prostokątny i to wszystko Pozdrawiam π...a

pigor: ..., a ... miarę kąta η ...

pigor: .., a π ... ... η

Eta: