równanie różniczkowe xyz: Wiem,że to zadanie wychodzi ponad poziom tego forum ale może akurat ktoś mógłby pomóc mi w równaniu różniczkowym, proszę xy' − y lny = y lnx

xyz: poważnie nikt nie miał z tym styczności?

xyz: wiem jak zacząć x^dy_dx − y lny = y lnx x^dy_dx = y lnx + y lny dy = ^{(y lnx + y lny)dx}_x

wredulus_pospolitus: bzduuuuura

xyz: ooo w końcu ktoś inteligentny przemówił, pomóż mi

wredulus_pospolitus: krok 1: rozpoznaj rodzaj równania różniczkowego krok 2: zastosuj odpowiednią metodę do rozpoznanej metody RR'ów

xyz: to będzie w takim razie równanie liniowe , tylko i tak stanęłam w martwym punkcie i nie wiem co dalej...

xyz: x^dy_dx − y lny = 0 x^dy_dx = y lny x dy = y lny dx dy = ^{y lny}_x dx ^dy_{y lny} =^dx_x ∫^dy_{y lny} = ∫^dx_x

xyz: ∫^dy_{y lny} = |lny=t; dt = ¹_ydy| = ∫t dt = ¹₂x² +C = ¹₂ln²y+C ∫^dx_x= ln|x| + C

J: A co się stało z iloczynem: x*lny ?

xyz: ¹₂ln²y = ln|x| +C ln²y= 2ln|x| + C

xyz: a gdzie jest ten iloczyn?

J: Dawno nie bawiłem się w te klocki , ale będzie chyba ciężko doprowadzić do postaci: y' + p(x)*y = q(x) [ równanie liniowe pierwszego rzędu ]

zawodus: Ja muszę sobie powtórzyć to

xyz: to z tego wzoru p(x) * y' +q(x) * y = r(x) p(x) * y' +q(x) * y =0

J: Miałem na myśli iloczyn : y*lnx Nie rozumiem przejścia: xy' − y*lny = y*lnx ⇔ xy' − y*lny = 0 ?

xyz: ze wzoru który napisałam

xyz: ln2y= 2ln|x| + C / * e^(...) i teraz nie wiem za bardzo jak to zrobić y = 2ln|x| + C ?

J: Czyli co ... p(x) = x , q(x) = lnx , a co to jest r(x)

xyz: to jest zawsze to co stoi po prawej stronie i na końcu wszystkich obliczeń przyrównujemy swoje obliczenia do r(x)

xyz: nie wiem jak to zrobić ¹₂ln²y=ln|x| +C ln²y= 2ln|x| + C / * e(...) y = 2ln|x| + C ?

J: No jak to jest to co stoi po prawej stronie i to zawsze ... to nie mam już pytań.

Iv: Spróbuj zrobić podstawienie: t=lny, wówczas t'=dt\dx=¹_yy' przekształcasz równanie xy'−ylny=ylnx\¹_y x^y'_y−lny=lnx, czyli xt'−t=lnx stąd masz postać p(x)t'+t=r(x) lub dzieląc stronami przez x otrzymasz postac t'+q(x)t=r(x)

Iv: dalej możesz rozwiązywać metodą uzmienniania stałej lub czynnika całkującego.

Mariusz: Podstawienie u=xy rozdzieli w tym równaniu zmienne

daras: np. dlaczego odpowiadasz na postu sprzed pół roku