Granica bezendu: a) Oblicz granice: √2n²−n−√2n²+3n+4 n→∞ Wyjdzie −√2 ? b) jeśli wychodzi mi symbol nieoznaczony to robię Reguła de l'Hospitala ?

kyrtap: bezendu na co czekasz rób

bezendu: ta 4 nie jest pod pierwiastkiem

bezendu: a) lim_n→∞ (√2n²−n−√2n²+3n+4)

kyrtap: no no

bezendu: Poczekam aż ICSP tu zajrzy

kyrtap: ode mnie nie chcesz pomocy?

bezendu: Ale Ty nie udzieliłeś odpowiedzi na moje pytanie ?

ICSP: 4 − √2

kyrtap: bezendu nie wkurzaj się jak tak piszę nie od rzeczy

bezendu:

	a2−b2
ICSP robiłem z tego a−b=		? A Ty jak to liczyłeś ?
	a+b

Mila: Do ciągów? Tylko do funkcji i przy odp. założeniach.

	√2n2−n+√2n2+3n+4
limn→∞(√2n2−n−√2n2+3n+4)*		=
	√2n2−n+√2n2+3n+4

	2n2−n−2n2−3n−4		−4
=limx→∞		=		=−√2
	(√2n2−n+√2n2+3n+4		2√2

ICSP: tak samo

bezendu: To do ciągów się tego nie stosuje ? To co robić jak wychodzi symbol nieoznaczony ?

Mila: Do ciągów nie stosujemy reguły de l'Hospitala. Radzimy sobie inaczej. Będziesz miał problem, to pisz. Różne są sposoby.

bezendu: Na razie liczę jeszcze takie proste, a twierdzenie o 3 ciągach służy do szacowania ?

bezendu: Czytałem, zrobiłem już przykłady z matematyka.pisz ale ten zapis za pomocą kwantyfikatorów mnie przeraża

Mila: To jest kaszka z mlekiem. Czytaj dotąd aż zrozumiesz. Widzę, że inny przykład zrobiłam, nieporozumienie, nie przeczytałam o tej '4'. Trzeba dodać do mojej granicy 4.

bezendu: Mam taką definicje ciągu rozbieżnego: Ciąg jest rozbieżny do ∞ jeśli dla każdej liczby M istnieje liczba naturalna k taka, że dla wszystkich n≥k zachodzi nierówność a_n≥M I zapisałem to za pomocą kwantyfikatorów ale nie wiem czy dobrze ? ∀_m∊R ∃_k∊N ∀_n≥k a_n>M ?

Toskan: W ciągach przydatne jest to, że: √n² = n oraz jak masz

	a1nt + ...
lim
	a2nu +....

n→∞ , gdzie t, u najwyższe potęgi wielomianów oraz a₁, a₂ współczynniki to: Jeżeli t>u mamy * granicę ∞ przy a₁, a₂ tych samych znaków * granicę −∞ przy a₁, a₂ różnych znaków

	a1
Jeżeli t = u mamy granicę
	a2

Jeżeli t < u mamy granicę 0 a₁, a₂≠0

Mila: Dobrze.

bezendu: Dziękuję, Toksen ja dopiero lajk w tych sprawach nawet nie wiem za bardzo co napisałeś.

razor: nie ucz się tego co napisał Toskan na pamięć to przyjdzie samo po zrobieniu odpowiedniej ilości przykładów

bezendu: Liczę sobie po woli właśnie

Toskan: Wystarczy policzyć sobie granicę kilku przykładów

	7n5 + n3 + n2
1) lim		= −∞ (bo 5>4 oraz 7 / (−1) < 0)
	−n4 + 2n7 + 123

n→∞

	4n5 + 2n3 − n2		4
2) lim		= −		(bo 5=5)
	−19n5 + 2n3 − n2		19

n→∞

	99n76 + 2n3 − n2
2) lim		= 0 (bo 76<100)
	−19n100 + 2n3 − n2

n→∞

bezendu: Ja takie granice robię dzieląc licznik i mianownik przez największą potęgę z mianownika.A Ty jesteś w stanie tak szybko wyliczyć granice ? Jak ?

razor: Takie przykłady po pewnym czasie się robi w pamięci korzystając z tych zasad które wyżej napisał Toskan Jeśli w liczniku jest wyższa potęga niż w mianowniku − granica to ±∞, jeśli potęgi są równe − decydują współczynniki, jeśli w mianowniku jest wyższa potęga niż w liczniku − granica to 0

bezendu: To jedną zasadę to znałem, ale nie jak Toskan napisał to językiem matematyki to nie mogłem tego zrozumieć. Dziękuję i dobranoc.