Załóżmy, że ciąg jest malejącym ciągiem arytmetycznym. John: a) Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu, wiedząc, że a₄*a₇=−27 oraz a₃=2−a₉ . b) Oblicz różnicę między sumą trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu i sumą dziesięciu początkowych wyrazów o numerach parzystych.

Janek191: a₄*a₇ = − 27 a₃ = 2 − a₉ (a₁ + 3r)*( a₁ + 6r) = − 27 a₁ + 2r = 2 − ( a₁ + 8r) = 2 − a₁ − 8r ⇒ 2a₁ = 2 − 10 r ⇒ a₁ = 1 − 5r ( 1 − 5r + 3r)*( 1 − 5r + 6r) = − 27 ( 1 − 2r)*( 1 + r) = − 27 1 + r − 2r − 2r² = − 27 2r² + r − 28 = 0 Δ = 1 − 4*2*(−28) = 1 + 224 = 225 √Δ = 15

	− 1 − 15		−1 + 15
r =		= − 4 lub r =		= 3,5
	4		4

zatem a₁ = 1 − 5*(−4) = 21 lub a₁ = 1 − 5*3,5 = 1 − 17,5 = − 16,5 Ciąg ma być malejący, więc a₁ = 21 i r = − 4 ==================