Wielomiany, dział powtórzeniowy, Wykaż, że Verdoux: Wykaż, że funkcja wielomianowa W(x)=x⁴+2x³+3x²+2x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x∊R. Prosiłbym o rozwiązanie, z góry dziękuję

sushi_ gg6397228: rozbij 3x²= 2x² + x² i grupowanie po 3 składniki

razor: W(x) = x⁴+2x³+x²+2x²+2x+2 = x⁴+2x³+x²+2x+2x²+2 = x³(x+2) +x(x+2) + 2(x²+1) = (x+2)(x³+x) + 2(x²+1) = x(x+2)(x²+1) + 2(x²+1) = (x²+1)(x²+2x+2) x²+1 jest zawsze dodatnie, x²+2x+2 też (bo Δ < 0), więc cały iloczyn też jest dodatni

razor: albo krócej: x⁴+x²+2x³+2x+2x²+2 = x²(x²+1)+2x(x²+1)+2(x²+1) = (x²+1)(x²+2x+2)